МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 1 Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Четырехугольник > ВАРИАНТ 1 Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 9 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=6, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 107∘ и 133∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 107 = 214
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 133 = 266

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 214 + 266 - 180 = 360
BC + 300 = 360
BC = 60

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 60о

∆BMC равносторонний, ВС = а = 6

АD = 2а = 2 ∙ 6 = 12

Ответ: 12

№ 10 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=11, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 126∘ и 99∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 126 = 252
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 99 = 198

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 252 + 198 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90о

∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 11

а2 + а2 = 112
2а2 = 112
а = 11/√2

АD = 2а = 2 ∙ 11/√2 = 11√2

Ответ: 11√2
№ 11 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=25 и CD=16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=25 и CD=16

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 25 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 252 + 162 - 2∙25∙16∙cos120 = 252 + 162 - 2∙25∙16∙( –cos60) = 625 + 256 + 800∙1/2 = 881 + 400 = 1281

CM = √1281

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√1281 ___ = R
√3

R = √427

Ответ: √427

№ 12 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 54°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

х = ∠АВС – у

∠АВD = 54 – 41 = 13

Ответ: 13


№ 13 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

∠АВС = 25 + 41 = 66

Ответ: 66

№ 14 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=11, BC=7, CD=12. Найдите AD.



РЕШЕНИЕ:



11 + 12 = 7 + AD

23 = 7 + AD

AD = 23 - 7 = 16

Ответ: 16


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015