LASKA-SAMP.BIZ
Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 10 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
>
Четырехугольник
>
ВАРИАНТ 10 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла
Страницы:
1
2
Задания - решение
№ 1
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d
1
d
2
sinα / 2, где d
1
и d
2
— длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d
1
, если d
2
=7, sinα=2/7, a S=4.
РЕШЕНИЕ:
S=d
1
d
2
sinα / 2
2S=d
1
d
2
sinα
d
1
=
2S
__
____
d
2
sinα
d
1
=
2∙4
__
____
7∙2/7
d
1
=
2∙4
__
____
2
d
1
= 4
Ответ: 4
№ 2
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d
1
d
2
sinα / 2, где d
1
и d
2
— длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d
1
, если d
2
=14, sinα=3/14, a S=3.
РЕШЕНИЕ:
S=d
1
d
2
sinα / 2
2S=d
1
d
2
sinα
d
1
=
2S
__
____
d
2
sinα
d
1
=
2∙3
__
____
14∙3/14
d
1
=
2∙3
__
____
3
d
1
= 2
Ответ: 2
№ 3
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=44, SQ=22.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 44
2
/ 22 = 88
NS = NQ – SQ = 88 – 22 = 66
Ответ: 66
№ 4
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=100°, ∠D=104°. Найдите
угол A. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = ∠C
Сумма углов в четырехугольнике 360
о
∠B + ∠D + 2 ∠A = 360
∠A = (360
o
– ∠B – ∠D) / 2
∠A = (360
o
– 100
o
– 104
o
) / 2
∠A = 78
o
Ответ: 78
№ 5
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=19 и CD=28 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
РЕШЕНИЕ:
AB=19 и CD=28
Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 19 ; ∠1 = ∠BKA = 60
o
как накрест лежащие
ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180
о
⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120
о
Рассмотрим ∆ CDM
Он списан в окружность
по т. косинусов CM
2
= CD
2
+ DM
2
- 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM
2
= 19
2
+ 28
2
- 2∙19∙28∙cos120 = 19
2
+ 28
2
- 2∙39∙28∙( –cos60) = 361 + 784 + 1064∙1/2 = 1145 + 532 = 1677
CM = √1677
по т. синусов
CM
___ = 2R
sin ∠2
CM
___ = 2R
sin 120
CM
___ = 2R
sin 60
2CM
___ = 2R
√3
CM
___ = R
√3
√1677
___ = R
√3
R = √559
Ответ: √559
№ 6
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=72, SQ=1.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 72
2
/ 1 = 5184
NS = NQ – SQ = 5184 – 1 = 5183
Ответ: 5183
№ 7
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=55, SQ=1.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 55
2
/ 1 = 3025
NS = NQ – SQ = 3025 – 1 = 3024
Ответ: 3024
№ 8
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=4, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 103∘ и 137∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 103 = 206
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 137 = 274
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 206 + 274 - 180 = 360
BC + 300 = 360
BC = 60
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 60
о
∆BMC равносторонний, ВС = а = 4
АD = 2а = 2 ∙ 4 = 8
Ответ: 8
Страницы:
1
2
Перейти на другой форум:
Задания по разделам русского языка
Выражения с параметром / Решите уравнение
Графики
Задачи на составление уравнений
Найдите значение выражения
Неравенства
Построение графика функции
Решите систему уравнений / систему неравенств
Упростите выражение / Сократите дробь
Дроби Масштаб Единицы измерения
Задачи на проценты - Задачи на части
Задачи с практическим содержанием
Корни (радикалы) - Степень
Координатная прямая - Масштаб - Сравнение значений
Верные утверждения
Окружность
Параллелограмм
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Квадрат
Ромб
Углы
Четырехугольник
В горных районах устраивают террасы ...
На графике точками изображено
На плане изображено домохозяйство
Арифметическая последовательность
Геометрическая последовательность
Теория вероятностей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015