LASKA-SAMP.BIZ
Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 10 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
>
Четырехугольник
>
ВАРИАНТ 10 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла
Страницы:
1
2
Задания - решение
№ 9
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=12, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 115∘ и 95∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 115 = 230
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 95 = 190
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 230 + 190 - 180 = 360
BC + 240 = 360
BC = 120
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 120
о
∆BMC равнобедренный треугольник, ВС = 12, ∠BMC = 120
по т. косинусов
BC
2
= a
2
+ a
2
– 2 ∙ a ∙ a ∙ cos 120
BC
2
= a
2
+ a
2
– 2 ∙ a ∙ a ∙ ( – 1/2)
BC
2
= a
2
+ a
2
+ a
2
BC
2
= 3 ∙ a
2
a
2
= BC
2
/ 3
a
2
= 12
2
/√ 3
a = 12/√3
АЕ = 2а = 2 ∙ 12/√3 = 24/√3 = 24√3/3 = 8√3
Ответ: 8√3
№ 10
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=9, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 116∘ и 94∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 116 = 232
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 94 = 188
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 232 + 188 - 180 = 360
BC + 240 = 360
BC = 120
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 120
о
∆BMC равнобедренный треугольник, ВС = 9, ∠BMC = 120
по т. косинусов
BC
2
= a
2
+ a
2
– 2 ∙ a ∙ a ∙ cos 120
BC
2
= a
2
+ a
2
– 2 ∙ a ∙ a ∙ ( – 1/2)
BC
2
= a
2
+ a
2
+ a
2
BC
2
= 3 ∙ a
2
a
2
= BC
2
/ 3
a
2
= 9
2
/ 3
a = 9/√3
АD = 2а = 2 ∙ 9/√3 = 18/√3 = 6 ∙ 3 / √3 = 6√3
Ответ: 6√3
№ 11
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=35 и CD=26 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
РЕШЕНИЕ:
AB=35 и CD=26
Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 35 ; ∠1 = ∠BKA = 60
o
как накрест лежащие
ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180
о
⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120
о
Рассмотрим ∆ CDM
Он списан в окружность
по т. косинусов CM
2
= CD
2
+ DM
2
- 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM
2
= 35
2
+ 26
2
- 2∙35∙26∙cos120 = 35
2
+ 26
2
- 2∙35∙26∙( –cos60) = 1225 + 676 + 1820∙1/2 = 1901 + 910 = 2811
CM = √2811
по т. синусов
CM
___ = 2R
sin ∠2
CM
___ = 2R
sin 120
CM
___ = 2R
sin 60
2CM
___ = 2R
√3
CM
___ = R
√3
√2811
___ = R
√3
R = √937
Ответ: √937
№ 12
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠ABD = x
∠CAD = y
∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине
∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у
х = ∠АВС – у
∠АВD = 70 – 49 = 21
Ответ: 21
Страницы:
1
2
Перейти на другой форум:
Задания по разделам русского языка
Выражения с параметром / Решите уравнение
Графики
Задачи на составление уравнений
Найдите значение выражения
Неравенства
Построение графика функции
Решите систему уравнений / систему неравенств
Упростите выражение / Сократите дробь
Дроби Масштаб Единицы измерения
Задачи на проценты - Задачи на части
Задачи с практическим содержанием
Корни (радикалы) - Степень
Координатная прямая - Масштаб - Сравнение значений
Верные утверждения
Окружность
Параллелограмм
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Квадрат
Ромб
Углы
Четырехугольник
В горных районах устраивают террасы ...
На графике точками изображено
На плане изображено домохозяйство
Арифметическая последовательность
Геометрическая последовательность
Теория вероятностей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015
