LASKA-SAMP.BIZ
Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 3 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=6, CD=13. Найдите AD
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
>
Четырехугольник
>
ВАРИАНТ 3 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=6, CD=13. Найдите AD
Страницы:
1
2
Задания - решение
№ 1
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d
1
d
2
sinα / 2, где d
1
и d
2
— длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d
1
, если d
2
=18, sinα=1/3, a S=27.
РЕШЕНИЕ:
S=d
1
d
2
sinα / 2
2S=d
1
d
2
sinα
d
1
=
2S
__
____
d
2
sinα
d
1
=
2∙27
__
____
18∙1/3
d
1
=
2∙27
__
____
6
d
1
= 9
Ответ: 9
№ 2
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d
1
d
2
sinα / 2, где d
1
и d
2
— длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d
2
, если d
1
=14, sinα=1/12, a S=8,75.
РЕШЕНИЕ:
S=d
1
d
2
sinα / 2
2S=d
1
d
2
sinα
d
2
=
2S
__
____
d
1
sinα
d
2
=
2∙8.75
__
____
14∙1/12
d
2
=
2∙8.75∙12
__
____
14
d
2
= 15
Ответ: 15
№ 3
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=81, SQ=9.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 81
2
/ 9 = 729
NS = NQ – SQ = 729 – 9 = 720
Ответ: 720
№ 4
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=97°, ∠D=111°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = ∠C
Сумма углов в четырехугольнике 360
о
∠B + ∠D + 2 ∠A = 360
∠A = (360
o
– ∠B – ∠D) / 2
∠A = (360
o
– 97
o
– 111
o
) / 2
∠A = 76
o
Ответ: 76
№ 5
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112∘ и 113∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 112 = 224
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 113 = 226
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 224 + 226 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90
о
∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 10
а
2
+ а
2
= 10
2
2а
2
= 10
2
а = 5√2
АD = 2а = 2 ∙ 5√2 = 10√2
Ответ: 10√2
№ 6
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=3, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 94∘ и 131∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 94 = 188
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 131 = 262
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 188 + 262 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90
о
∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 3
а
2
+ а
2
= 3
2
2а
2
= 3
2
а = 3/√2
АD = 2а = 2 ∙ 3/√2 = 3√2
Ответ: 3√2
№ 7
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=96, SQ=9.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 96
2
/ 9 = 1024
NS = NQ – SQ = 1024 – 9 = 1015
Ответ: 1015
№ 8
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=169°, ∠D=175°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = ∠C
Сумма углов в четырехугольнике 360
о
∠B + ∠D + 2 ∠A = 360
∠A = (360
o
– ∠B – ∠D) / 2
∠A = (360
o
– 169
o
– 175
o
) / 2
∠A = 8
o
Ответ: 8
Страницы:
1
2
Перейти на другой форум:
Задания по разделам русского языка
Выражения с параметром / Решите уравнение
Графики
Задачи на составление уравнений
Найдите значение выражения
Неравенства
Построение графика функции
Решите систему уравнений / систему неравенств
Упростите выражение / Сократите дробь
Дроби Масштаб Единицы измерения
Задачи на проценты - Задачи на части
Задачи с практическим содержанием
Корни (радикалы) - Степень
Координатная прямая - Масштаб - Сравнение значений
Верные утверждения
Окружность
Параллелограмм
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Квадрат
Ромб
Углы
Четырехугольник
В горных районах устраивают террасы ...
На графике точками изображено
На плане изображено домохозяйство
Арифметическая последовательность
Геометрическая последовательность
Теория вероятностей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015
