МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 3 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=6, CD=13. Найдите AD
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Четырехугольник > ВАРИАНТ 3 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=6, CD=13. Найдите AD
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 9 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=7 и CD=34 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=7 и CD=34

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 7 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 72 + 342 - 2∙7∙34∙cos120 = 72 + 342 - 2∙7∙34∙( –cos60) = 49 + 1156 + 476∙1/2 = 1205 + 238 = 1443

CM = √1443

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√1443 ___ = R
√3

R = √481

Ответ: √481

№ 10 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=34 и CD=22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=34 и CD=22

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 34 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 342 + 222 - 2∙34∙22∙cos120 = 342 + 222 - 2∙34∙22∙( –cos60) = 1156 + 484 + 1496∙1/2 = 1640 + 748 = 2388

CM = √2388

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√2388 ___ = R
√3

R = √768 = 2√199

Ответ: 2√199

№ 11 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

∠АВС = 16 + 32 = 48

Ответ: 48

№ 12 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

х = ∠АВС – у

∠АВD = 92 – 60 = 32

Ответ: 32


№ 13 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=6, CD=13. Найдите AD.



РЕШЕНИЕ:



12 + 13 = 6 + AD

25 = 6 + AD

AD = 25 - 6 = 19

Ответ: 19

№ 14 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=4, BC=12, CD=21. Найдите AD.



РЕШЕНИЕ:



4 + 21 = 12 + AD

25 = 12 + AD

AD = 25 - 12 = 13

Ответ: 13


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015