LASKA-SAMP.BIZ
Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 4 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
>
Четырехугольник
>
ВАРИАНТ 4 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой
Страницы:
1
2
Задания - решение
№ 1
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d
1
d
2
sinα / 2, где d
1
и d
2
— длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d
2
, если d
1
=11, sinα=1/8, a S=8,25.
РЕШЕНИЕ:
S=d
1
d
2
sinα / 2
2S=d
1
d
2
sinα
d
2
=
2S
__
____
d
1
sinα
d
2
=
2∙8.25
__
____
11∙1/8
d
2
=
2∙8.25∙8
__
____
11
d
2
= 12
Ответ: 12
№ 2
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d
1
d
2
sinα / 2, где d
1
и d
2
— длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d
2
, если d
1
=6, sinα=1/11, a S=3.
РЕШЕНИЕ:
S=d
1
d
2
sinα / 2
2S=d
1
d
2
sinα
d
2
=
2S
__
____
d
1
sinα
d
2
=
2∙3
__
____
6∙1/11
d
2
=
2∙3∙11
__
____
6
d
2
= 11
Ответ: 11
№ 3
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=86, SQ=43.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 86
2
/ 43 = 172
NS = NQ – SQ = 172 – 43 = 129
Ответ: 129
№ 4
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=81, SQ=27.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 81
2
/27 = 2401
NS = NQ – SQ = 243 – 27 = 216
Ответ: 216
№ 5
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=94°, ∠D=120°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = ∠C
Сумма углов в четырехугольнике 360
о
∠B + ∠D + 2 ∠A = 360
∠A = (360
o
– ∠B – ∠D) / 2
∠A = (360
o
– 94
o
– 120
o
) / 2
∠A = 73
o
Ответ: 73
№ 6
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=19, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 95∘ и 115∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 95 = 190
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 115 = 230
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 190 + 230 - 180 = 360
BC + 240 = 360
BC = 120
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 120
о
∆BMC равнобедренный треугольник, ВС = 19, ∠BMC = 120
по т. косинусов
BC
2
= a
2
+ a
2
– 2 ∙ a ∙ a ∙ cos 120
BC
2
= a
2
+ a
2
– 2 ∙ a ∙ a ∙ ( – 1/2)
BC
2
= a
2
+ a
2
+ a
2
BC
2
= 3 + a
2
a
2
= BC
2
/ 3
a
2
= 19
2
/ 3
a = 19/√3
АD = 2а = 2 ∙ 19/√3 = 38/√3 = 38√3 /3
Ответ: 38√3 /3
№ 7
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=85, SQ=17.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 85
2
/ 17 = 425
NS = NQ – SQ = 425 – 17 = 408
Ответ: 408
№ 8
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 93° и 132°.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 93 = 186
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 132 = 264
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 186 + 264 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90
о
∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 10
а
2
+ а
2
= 10
2
2а
2
= 10
2
а = 5√2
АD = 2а = 2 ∙ 5√2 = 10√2
Ответ: 10√2
Страницы:
1
2
Перейти на другой форум:
Задания по разделам русского языка
Выражения с параметром / Решите уравнение
Графики
Задачи на составление уравнений
Найдите значение выражения
Неравенства
Построение графика функции
Решите систему уравнений / систему неравенств
Упростите выражение / Сократите дробь
Дроби Масштаб Единицы измерения
Задачи на проценты - Задачи на части
Задачи с практическим содержанием
Корни (радикалы) - Степень
Координатная прямая - Масштаб - Сравнение значений
Верные утверждения
Окружность
Параллелограмм
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Квадрат
Ромб
Углы
Четырехугольник
В горных районах устраивают террасы ...
На графике точками изображено
На плане изображено домохозяйство
Арифметическая последовательность
Геометрическая последовательность
Теория вероятностей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015
