МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 4 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Четырехугольник > ВАРИАНТ 4 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 9 В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

РЕШЕНИЕ:



углы BCA и BDA равны и опираются на [АВ] ⇒ проводим окружность, АВСD вписан в окружность

углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD ⇒ углы ABD и ACD равны
№ 10 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=8 и CD=47 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=8 и CD=47

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 8 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 82 + 472 - 2∙8∙47∙cos120 = 82 + 472 - 2∙8∙47∙( –cos60) = 64 + 2209 + 752∙1/2 = 2273 + 376 = 2649

CM = √2649

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√2649 ___ = R
√3

R = √883

Ответ: √883

№ 11 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=11 и CD=41 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=11 и CD=41

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 11 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 112 + 412 - 2∙11∙41∙cos120 = 112 + 412 - 2∙11∙41∙( –cos60) = 121 + 1681 + 902∙1/2 = 1802 + 451 = 2253

CM = √2253

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√2253 ___ = R
√3

R = √751

Ответ: √751

№ 12 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

х = ∠АВС – у

∠АВD = 138 – 83 = 55

Ответ: 55


№ 13 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82°, угол CAD равен 28°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

∠АВС = 82 + 28 = 110

Ответ: 110

№ 14 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=8, BC=20, CD=17. Найдите AD.



РЕШЕНИЕ:



8 + 17 = 20 + AD

25 = 20 + AD

AD = 25 - 20 = 5

Ответ: 5


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015