LASKA-SAMP.BIZ
Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 5 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=28 и CD=4 вписан в окружность
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
>
Четырехугольник
>
ВАРИАНТ 5 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=28 и CD=4 вписан в окружность
Страницы:
1
2
Задания - решение
№ 9
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=56°, ∠D=176°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = ∠C
Сумма углов в четырехугольнике 360
о
∠B + ∠D + 2 ∠A = 360
∠A = (360
o
– ∠B – ∠D) / 2
∠A = (360
o
– 56
o
– 176
o
) / 2
∠A =64
o
Ответ: 64
№ 10
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=9, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 98∘ и 142∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 98 = 196
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 142 = 284
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 196 + 284 - 180 = 360
BC + 300 = 360
BC = 60
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 60
о
∆BMC равносторонний, ВС = а = 9
АD = 2а = 2 ∙ 9 = 18
Ответ: 18
№ 11
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=5 и CD=17 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
РЕШЕНИЕ:
AB=5 и CD=17
Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 5 ; ∠1 = ∠BKA = 60
o
как накрест лежащие
ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180
о
⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120
о
Рассмотрим ∆ CDM
Он списан в окружность
по т. косинусов CM
2
= CD
2
+ DM
2
- 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM
2
= 5
2
+ 17
2
- 2∙5∙17∙cos120 = 5
2
+ 17
2
- 2∙5∙17∙( –cos60) = 25 + 289 + 170∙1/2 = 314 + 85 = 399
CM = √399
по т. синусов
CM
___ = 2R
sin ∠2
CM
___ = 2R
sin 120
CM
___ = 2R
sin 60
2CM
___ = 2R
√3
CM
___ = R
√3
√399
___ = R
√3
R = √133
Ответ: √133
№ 12
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=6 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
РЕШЕНИЕ:
AB=39 и CD=6
Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 39 ; ∠1 = ∠BKA = 60
o
как накрест лежащие
ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180
о
⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120
о
Рассмотрим ∆ CDM
Он списан в окружность
по т. косинусов CM
2
= CD
2
+ DM
2
- 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM
2
= 39
2
+ 6
2
- 2∙39∙6∙cos120 = 39
2
+ 6
2
- 2∙39∙6∙( –cos60) = 1521 + 36 + 468∙1/2 = 1557 + 234 = 1791
CM = √1791
по т. синусов
CM
___ = 2R
sin ∠2
CM
___ = 2R
sin 120
CM
___ = 2R
sin 60
2CM
___ = 2R
√3
CM
___ = R
√3
√1791
___ = R
√3
R = √597
Ответ: √597
№ 13
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=101°, ∠D=105°. Найдите
угол A. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = ∠C
Сумма углов в четырехугольнике 360
о
∠B + ∠D + 2 ∠A = 360
∠A = (360
o
– ∠B – ∠D) / 2
∠A = (360
o
– 101
o
– 105
o
) / 2
∠A = 77
o
Ответ: 77
№ 14
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=14, BC=15, CD=23. Найдите AD.
РЕШЕНИЕ:
14 + 23 = 15 + AD
37 = 15 + AD
AD = 37 - 15 = 22
Ответ: 22
Страницы:
1
2
Перейти на другой форум:
Задания по разделам русского языка
Выражения с параметром / Решите уравнение
Графики
Задачи на составление уравнений
Найдите значение выражения
Неравенства
Построение графика функции
Решите систему уравнений / систему неравенств
Упростите выражение / Сократите дробь
Дроби Масштаб Единицы измерения
Задачи на проценты - Задачи на части
Задачи с практическим содержанием
Корни (радикалы) - Степень
Координатная прямая - Масштаб - Сравнение значений
Верные утверждения
Окружность
Параллелограмм
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Квадрат
Ромб
Углы
Четырехугольник
В горных районах устраивают террасы ...
На графике точками изображено
На плане изображено домохозяйство
Арифметическая последовательность
Геометрическая последовательность
Теория вероятностей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015
