МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 6 В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=42°, ∠D=48°
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Четырехугольник > ВАРИАНТ 6 В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=42°, ∠D=48°
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=12, sinα=5/12, a S=22,5.

РЕШЕНИЕ:

S=d1d2sinα / 2

2S=d1d2sinα

d1 = 2S __
____d2sinα

d1 = 2∙22.5 __
____12∙5/12

d1 = 2∙22.5 __
____5

d1 = 9

Ответ: 9

№ 2 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=6, sinα=1/12, a S=3,75.

РЕШЕНИЕ:

S=d1d2sinα / 2

2S=d1d2sinα

d2 = 2S __
____d1sinα

d2 = 2∙3.75 __
____6∙1/12

d2 = 2∙3.75∙12 __
____6

d2 = 15

Ответ: 15

№ 3 В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=42°, ∠D=48°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

∠A = ∠C

Сумма углов в четырехугольнике 360о

∠B + ∠D + 2 ∠A = 360

∠A = (360o – ∠B – ∠D) / 2

∠A = (360o – 42o – 48o) / 2

∠A = 135o

Ответ: 135

№ 4 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=86, SQ=4.

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒ ∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ2 / SQ

NQ = 862 / 4 = 1849

NS = NQ – SQ = 1849 – 4 = 1845

Ответ: 1845

№ 5 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=6, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 124∘ и 116∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 124 = 248
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 116 = 232

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 248 + 232 - 180 = 360
BC + 300 = 360
BC = 60

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 60о

∆BMC равносторонний, ВС = а = 6

АD = 2а = 2 ∙ 6 = 12

Ответ: 12

№ 6 В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=118°, ∠D=172°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

∠A = ∠C

Сумма углов в четырехугольнике 360о

∠B + ∠D + 2 ∠A = 360

∠A = (360o – ∠B – ∠D) / 2

∠A = (360o – 118o – 172o) / 2

∠A = 35o

Ответ: 35

№ 7 В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

РЕШЕНИЕ:



углы CDB и CAB равны и опираются на [CB] ⇒ проводим окружность, АВСD вписан в окружность

углы BCA и BDA опираются на одну дугу AB ⇒ углы BCA и BDA равны
№ 8 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=18, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 116∘ и 109∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 116 = 232
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 109 = 218

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 232 + 248 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90о

∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 18

а2 + а2 = 182
2а2 = 182
а = 9√2

АD = 2а = 2 ∙ 9√2 = 18√2

Ответ: 18√2

Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015