РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

∠АВС = 78 + 40 = 118

Ответ: 118

РЕШЕНИЕ:

∠A = ∠C

Сумма углов в четырехугольнике 360^о

∠B + ∠D + 2 ∠A = 360

∠A = (360^o – ∠B – ∠D) / 2

∠A = (360^o – 447^o – 128^o) / 2

∠A =94^o

Ответ: 94

РЕШЕНИЕ:



AB=12 и CD=6

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 12 ; ∠1 = ∠BKA = 60^o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180^о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120^о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM² = CD² + DM² - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM² = 6² + 12² - 2∙6∙12∙cos120 = 6² + 12² - 2∙6∙12∙( –cos60) = 36 + 144 + 144∙1/2 = 180 + 72 = 252

CM = √252

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√252 ___ = R
√3

R = √84

Ответ: √84

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒ ∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ² / SQ

NQ = 49² / 1 = 2401

NS = NQ – SQ = 2401 – 1 = 2400

Ответ: 2400

РЕШЕНИЕ:



5 + 16 = 9 + AD

21 = 9 + AD

AD = 21 - 9 = 12

Ответ: 12