LASKA-SAMP.BIZ
Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 8 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
>
Четырехугольник
>
ВАРИАНТ 8 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин
Страницы:
1
2
Задания - решение
№ 1
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d
1
d
2
sinα / 2, где d
1
и d
2
— длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d
2
, если d
1
=9, sinα=5/8, a S=56,25.
РЕШЕНИЕ:
S=d
1
d
2
sinα / 2
2S=d
1
d
2
sinα
d
2
=
2S
__
____
d
1
sinα
d
2
=
2∙56.25
__
____
9∙5/8
d
2
=
2∙56.25∙8
__
____
45
d
2
= 20
Ответ: 20
№ 2
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d
1
d
2
sinα / 2, где d
1
и d
2
— длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d
2
, если d
1
=6, sinα=3/7, a S=18.
РЕШЕНИЕ:
S=d
1
d
2
sinα / 2
2S=d
1
d
2
sinα
d
2
=
2S
__
____
d
1
sinα
d
2
=
2∙18
__
____
6∙3/7
d
2
=
2∙18∙7
__
____
18
d
2
= 14
Ответ: 14
№ 3
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=128°, ∠D=158°. Найдите
угол A. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = ∠C
Сумма углов в четырехугольнике 360
о
∠B + ∠D + 2 ∠A = 360
∠A = (360
o
– ∠B – ∠D) / 2
∠A = (360
o
– 128
o
– 158
o
) / 2
∠A = 37
o
Ответ: 37
№ 4
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=37°, ∠D=151°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = ∠C
Сумма углов в четырехугольнике 360
о
∠B + ∠D + 2 ∠A = 360
∠A = (360
o
– ∠B – ∠D) / 2
∠A = (360
o
– 37
o
– 151
o
) / 2
∠A = 86
o
Ответ: 86
№ 5
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=4, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110∘ и 100∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 110 = 220
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 100 = 200
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 220 + 200 - 180 = 360
BC + 240 = 360
BC = 120
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 120
о
∆BMC равнобедренный треугольник, ВС = 4, ∠BMC = 120
по т. косинусов
BC
2
= a
2
+ a
2
– 2 ∙ a ∙ a ∙ cos 120
BC
2
= a
2
+ a
2
– 2 ∙ a ∙ a ∙ ( – 1/2)
BC
2
= a
2
+ a
2
+ a
2
BC
2
= 3 ∙ a
2
a
2
= BC
2
/ 3
a
2
= 4
2
/ 3
a = 4/√3
АD = 2а = 2 ∙ 4/√3 = 8/√3 = 8√3/3
Ответ: 8√3/3
№ 6
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=17, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 140∘ и 100∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 140 = 280
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 100 = 200
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 280 + 200 - 180 = 360
BC + 300 = 360
BC = 60
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 60
о
∆BMC равносторонний, ВС = а = 17
АD = 2а = 2 ∙ 17 = 34
Ответ: 34
№ 7
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
РЕШЕНИЕ:
углы ABD и ACD равны и опираются на [АD] ⇒ проводим окружность, АВСD вписан в окружность
углы DAC и DBC опираются на одну дугу CD ⇒углы DAC и DBC равны
№ 8
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=68, SQ=16.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 68
2
/ 16 = 289
NS = NQ – SQ = 289 – 13 = 273
Ответ: 273
Страницы:
1
2
Перейти на другой форум:
Задания по разделам русского языка
Выражения с параметром / Решите уравнение
Графики
Задачи на составление уравнений
Найдите значение выражения
Неравенства
Построение графика функции
Решите систему уравнений / систему неравенств
Упростите выражение / Сократите дробь
Дроби Масштаб Единицы измерения
Задачи на проценты - Задачи на части
Задачи с практическим содержанием
Корни (радикалы) - Степень
Координатная прямая - Масштаб - Сравнение значений
Верные утверждения
Окружность
Параллелограмм
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Квадрат
Ромб
Углы
Четырехугольник
В горных районах устраивают террасы ...
На графике точками изображено
На плане изображено домохозяйство
Арифметическая последовательность
Геометрическая последовательность
Теория вероятностей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015
