МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 8 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Четырехугольник > ВАРИАНТ 8 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин
 

Страницы:

Задания - решение
№ 9 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=12 и CD=30 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=12 и CD=30

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 12 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 302 + 122 - 2∙30∙12∙cos120 = 302 + 122 - 2∙30∙12∙( –cos60) = 900 + 144 + 720∙1/2 = 1044 + 360 = 1404

CM = √1404

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√1404 ___ = R
√3

R = √468 = 2√117

Ответ: 2√117

№ 10 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

∠АВС = 85 + 19 = 104

Ответ: 104

№ 11 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77°, угол CAD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

∠АВС = 77 + 43 = 120

Ответ: 120

№ 12 В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=17°, ∠D=101°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

∠A = ∠C

Сумма углов в четырехугольнике 360о

∠B + ∠D + 2 ∠A = 360

∠A = (360o – ∠B – ∠D) / 2

∠A = (360o – 17o – 101o) / 2

∠A = 121o

Ответ: 121


№ 13 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=10, BC=14, CD=22. Найдите AD.



РЕШЕНИЕ:



10 + 22 = 14 + AD

32 = 14 + AD

AD = 32 - 14 = 18

Ответ: 18


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015