LASKA-SAMP.BIZ
Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 2 Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
>
Четырехугольник
>
ВАРИАНТ 2 Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность
Страницы:
1
2
Задания - решение
№ 1
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d
1
d
2
sinα / 2, где d
1
и d
2
— длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d
2
, если d
1
=13, sinα=3/13, a S=25,5.
РЕШЕНИЕ:
S=d
1
d
2
sinα / 2
2S=d
1
d
2
sinα
d
2
=
2S
__
____
d
1
sinα
d
2
=
2∙25.5
__
____
13∙3/13
d
2
=
2∙25.5
__
____
3
d
2
= 17
Ответ: 17
№ 2
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d
1
d
2
sinα / 2, где d
1
и d
2
— длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d
2
, если d
1
=4, sinα=5/7, a S=10.
РЕШЕНИЕ:
S=d
1
d
2
sinα / 2
2S=d
1
d
2
sinα
d
2
=
2S
__
____
d
1
sinα
d
2
=
2∙10
__
____
4∙5/7
d
2
=
2∙10∙7
__
____
20
d
2
= 7
Ответ: 7
№ 3
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
РЕШЕНИЕ:
∠1+∠2 = 180
o
т.к. четырехугольник вписан в окружность
∠1+∠3 = 180 т.к. в сумме образуют развернутый угол
⇒
∠2=∠3
∠4+∠5 = 180
o
т.к. четырехугольник вписан в окружность
∠4+∠6 = 180 т.к. в сумме образуют развернутый угол
⇒
∠5=∠6
∆MBC ∞ ∆MDA (по 3 углам)
№ 4
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=76, SQ=4.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 76
2
/ 4 = 1444
NS = NQ – SQ = 1444 – 4 = 1440
Ответ: 1440
№ 5
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=1 и CD=46 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
РЕШЕНИЕ:
AB=1 и CD=46
Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 1 ; ∠1 = ∠BKA = 60
o
как накрест лежащие
ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180
о
⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120
о
Рассмотрим ∆ CDM
Он списан в окружность
по т. косинусов CM
2
= CD
2
+ DM
2
- 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM
2
= 1
2
+ 46
2
- 2∙1∙46∙cos120 = 1
2
+ 46
2
- 2∙1∙46∙( –cos60) = 1 + 2116 + 92∙1/2 = 2117 + 46 = 2163
CM = √2163
по т. синусов
CM
___ = 2R
sin ∠2
CM
___ = 2R
sin 120
CM
___ = 2R
sin 60
2CM
___ = 2R
√3
CM
___ = R
√3
√2163
___ = R
√3
R = √721
Ответ: √721
№ 6
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=100°, ∠D=120°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = ∠C
Сумма углов в четырехугольнике 360
о
∠B + ∠D + 2 ∠A = 360
∠A = (360
o
– ∠B – ∠D) / 2
∠A = (360
o
– 100
o
– 120
o
) / 2
∠A = 70
o
Ответ: 70
№ 7
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=24, SQ=1.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 24
2
/ 1 = 576
NS = NQ – SQ = 576 – 1 = 575
Ответ: 575
№ 8
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=14, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 98∘ и 127∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 98 = 196
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 127 = 254
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 196 + 254 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90
о
∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 14
а
2
+ а
2
= 14
2
2а
2
= 14
2
а = 7√2
АD = 2а = 2 ∙ 7√2 = 14√2
Ответ: 14√2
Страницы:
1
2
Перейти на другой форум:
Задания по разделам русского языка
Выражения с параметром / Решите уравнение
Графики
Задачи на составление уравнений
Найдите значение выражения
Неравенства
Построение графика функции
Решите систему уравнений / систему неравенств
Упростите выражение / Сократите дробь
Дроби Масштаб Единицы измерения
Задачи на проценты - Задачи на части
Задачи с практическим содержанием
Корни (радикалы) - Степень
Координатная прямая - Масштаб - Сравнение значений
Верные утверждения
Окружность
Параллелограмм
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Квадрат
Ромб
Углы
Четырехугольник
В горных районах устраивают террасы ...
На графике точками изображено
На плане изображено домохозяйство
Арифметическая последовательность
Геометрическая последовательность
Теория вероятностей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015
