LASKA-SAMP.BIZ
Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 2 Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
>
Четырехугольник
>
ВАРИАНТ 2 Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность
Страницы:
1
2
Задания - решение
№ 9
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=14, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110∘ и 100∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 110 = 220
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 100 = 200
сумма всех дуг окружности 360
о
ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 220 + 200 - 180 = 360
BC + 240 = 360
BC = 120
∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 120
о
∆BMC равнобедренный треугольник, ВС = 14, ∠BMC = 120
по т. косинусов
BC
2
= a
2
+ a
2
– 2 ∙ a ∙ a ∙ cos 120
BC
2
= a
2
+ a
2
– 2 ∙ a ∙ a ∙ ( – 1/2)
BC
2
= a
2
+ a
2
+ a
2
BC
2
= 3 ∙ a
2
a
2
= BC
2
/ 3
a
2
= 14
2
/ 3
a = 14 / √3
АD = 2а = 2 ∙ 14 / √3 = 28 / √3 = 28 √3 / 3
Ответ: 28 √3 / 3
№ 10
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=133°, ∠D=173°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠A = ∠C
Сумма углов в четырехугольнике 360
о
∠B + ∠D + 2 ∠A = 360
∠A = (360
o
– ∠B – ∠D) / 2
∠A = (360
o
– 133
o
– 173
o
) / 2
∠A = 27
o
Ответ: 27
№ 11
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
РЕШЕНИЕ:
AB=39 и CD=12
Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 39 ; ∠1 = ∠BKA = 60
o
как накрест лежащие
ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180
о
⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120
о
Рассмотрим ∆ CDM
Он списан в окружность
по т. косинусов CM
2
= CD
2
+ DM
2
- 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM
2
= 39
2
+ 6
2
- 2∙39∙12∙cos120 = 39
2
+ 12
2
- 2∙39∙12∙( –cos60) = 1521 + 144 + 936∙1/2 = 1665 + 468 = 2133
CM = √2133
по т. синусов
CM
___ = 2R
sin ∠2
CM
___ = 2R
sin 120
CM
___ = 2R
sin 60
2CM
___ = 2R
√3
CM
___ = R
√3
√2133
___ = R
√3
R = √711
Ответ: √711
№ 12
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 35°, угол CAD равен 51°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠ABD = x
∠CAD = y
∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине
∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у
∠АВС = 35 + 51 = 86
Ответ: 86
№ 13
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠ABD = x
∠CAD = y
∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине
∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у
х = ∠АВС – у
∠АВD = 132 – 80 = 52
Ответ: 52
№ 14
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=9, BC=13, CD=18. Найдите AD.
РЕШЕНИЕ:
9 + 18 = 13 + AD
27 = 13 + AD
AD = 27 - 13 = 14
Ответ: 14
Страницы:
1
2
Перейти на другой форум:
Задания по разделам русского языка
Выражения с параметром / Решите уравнение
Графики
Задачи на составление уравнений
Найдите значение выражения
Неравенства
Построение графика функции
Решите систему уравнений / систему неравенств
Упростите выражение / Сократите дробь
Дроби Масштаб Единицы измерения
Задачи на проценты - Задачи на части
Задачи с практическим содержанием
Корни (радикалы) - Степень
Координатная прямая - Масштаб - Сравнение значений
Верные утверждения
Окружность
Параллелограмм
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Квадрат
Ромб
Углы
Четырехугольник
В горных районах устраивают террасы ...
На графике точками изображено
На плане изображено домохозяйство
Арифметическая последовательность
Геометрическая последовательность
Теория вероятностей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015
