МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 20 На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Графики > ВАРИАНТ 20 На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).
 

Страницы:

Задания - решение
№ 1 При каких значениях р вершины парабол у = –х2 + 2рх + 3 и у = х2 – 6рх + р расположены по разные стороны от оси х?

РЕШЕНИЕ:

Первый график у = –х2 + 2рх + 3

Вершина:

х0 = – b/2a = – 2p/( – 2) = p

y0 = –p2 + 2р(p) + 3 = – p2 + 2p2 + 3 =

= p2 + 3 > 0 при любом х ⇒ y0 второй параболы так же должно быть > 0

Второй график у = х2 – 6рх + р

Вершина:

х0 = – b/2a = 6p/2 = 3p

y0 = (3p)2 – 6р(3p) + р = 9p2 – 18p2 + p =
= – 9p2 + p = – p( 9p – 1)

y0 = – p( 9p – 1)


y0 = – p( 9p – 1)
– p( 9p – 1) > 0
Решим методом интервалов: – p( 9p – 1) = 0
p = 0 или p = 1/9

___ – __о ____ + ___о___ – ____
_____ 0 _______1/9

Ответ: ( 0 ; 1/9)

№ 2 Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=−x2−1 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

РЕШЕНИЕ:

−x2−1 = kx

−x2−1 – kx = 0

x2 + kx + 1 = 0

D = k2 – 4∙1∙1 = k2 – 4

Одна общая точка при D = 0

k2 – 4 = 0

k = ± 2



Ответ: ± 2

№ 3 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.


РЕШЕНИЕ:

Ответ: А2 Б3 В1

№ 4 На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.

1) Функция убывает на промежутке [−1; +∞)
2) f(0)>f(1)
3) Наибольшее значение функции равно 8

РЕШЕНИЕ:

Ответ: 2


№ 5 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.


РЕШЕНИЕ:

Ответ: А1 Б3 В2

№ 6 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.


РЕШЕНИЕ:

Ответ: А3 Б1 В2

№ 7 На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) f(−1)=f(3)
2) Наибольшее значение функции равно 3
3) f(x)>0 при −1<x<3

РЕШЕНИЕ:

Ответ: 2

№ 8 На рисунке изображены графики функций вида y=ax2​+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.


РЕШЕНИЕ:

Ответ: А3 Б1 В2


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015