МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 10 Известно, что графики функций y=−x2+p и y=−4x+5 имеют ровно одну общую точку
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 10 Известно, что графики функций y=−x2+p и y=−4x+5 имеют ровно одну общую точку
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Постройте график функции y=3|x+2|−x2−3x−2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=3|x+2|−x2−3x−2

х > – 2 y=3(x+2)−x2−3x−2 = 3x+6−x2−3x−2 = – x2+4

х > – 2 y=– x2+4
Вершина параболы х = 0

х < – 2 y= – 3(x+2)−x2−3x−2 = – 3x – 6−x2−3x−2 = – x2 – 6x – 8

х < – 2 y= – x2 – 6x – 8
Вершина параболы х =6/ – 2 = – 3



Ответ: 0 ; 1

№ 2 Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:



x/4.5 - 4.5/x = 0

x2 – 4.52 = 0
4.5x

____ – ____o __ + ___o __ – ___o __ + ___
_______ – 4.5_______ 0 _____ 4.5

При х ∈ ( – 4.5; 0) ∪ (4.5; +∞)

y = 1/2 ( х/4.5 - 4.5/х + х/4.5 + 4.5/х)
у = х / 4.5 - прямая

При х ∈( – ∞; – 4.5) ∪ (0; 4.5)

y = 1/2 ( – х/4.5 + 4.5/х + х/4.5 + 4.5/х)
у = 4.5/х



прямая у=m - прямая параллельная оси ОХ

с графиком заданной функции прямая y=m имеет одну общую точку в точках -4,5 и 4,5

при х = -4,5 = - 1

при х = 4,5 = 1

Ответ: -1 и 1
№ 3 Постройте график функции y=∣x2+x−2∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

y=∣x2+x−2∣

Строим график функции y=x2+x−2

Часть графика, расположенную ниже оси х - симметрично отображаем вверх



Ответ: 4

№ 4 Постройте график функции

y= x2​+4x+4,  если  x≥− 3,
___− 3x,  если  x<− 3,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2​+4x+4,  если  x≥− 3,
___− 3x,  если  x<− 3,



Одна или две общие точки при с ≥ 0

Ответ: [ 0; +∞]


№ 5 Постройте график функции
y = (0,5x2−0,5x)|x|
_____x−1
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= (0,5x2−0,5x)|x|
_____x−1

x−1≠0
x ≠ 1

y=0,5x(x−1)|x|
_____x−1

y=0,5 x |x|

при х>0 у = 0,5 х2

при х<0 у = – 0,5 х2



Ответ: 0.5

№ 6 Постройте график функции
y = (x2−3x+2)(x2+3x+2)
___x2−x−2
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y = (x2−3x+2)(x2+3x+2)
___x2−x−2

y = (x-2)(х-1) (х+1)(х+2)
___(х-2)(х+1)

(х-2)(х+1) ≠ 0
х ≠ 2
х ≠ – 1

y =(х-1) (х+2)



Ответ: 4 ; – 2 ; – 2,25

№ 7 Известно, что графики функций y=−x2+p и y=−4x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

РЕШЕНИЕ:

y= – x2+p и y= – 4x+5

– x2+p = – 4x+5

– x2+p – ( – 4x+5) = 0

– x2 + 4x – 5+p = 0

x2 – 4x + 5 – p = 0

D = 16 – 4 ∙ 1 ∙ (5 – p) = 16 – 20 + 4p = – 4 + 4p

Одна общая точка ⇒ D = 0

– 4 + 4p = 0

p = 1

y= – x2 + 1 и y= – 4x+5



Ответ: ( 2; – 3)

№ 8 Известно, что графики функций y=−x2+p и y=2x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

РЕШЕНИЕ:

y= – x2+p и y= 2x+5

– x2+p = 2x+5

– x2+p – ( 2x+5) = 0

– x2 – 2x – 5+p = 0

x2 + 2x + 5 – p = 0

D = 4 – 4 ∙ 1 ∙ (5 – p) = 4 – 20 + 4p = – 16 + 4p

Одна общая точка ⇒ D = 0

– 16 + 4p = 0

p = 4

y= – x2 + 4 и y= 2x+5



Ответ: ( – 1; 3)


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015