МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 11 Постройте график функции y= x2​−2x+1,  если  x≥
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 11 Постройте график функции y= x2​−2x+1,  если  x≥
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Постройте график функции y=4| x+6 |− x 2 −11x−30 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=4| x+6 |− x 2 −11x−30

х > –6 y=4(x +6) – x2 – 11x−30 = 4x + 24 – x2 – 11x−30 = – x2 – 7x – 6

х > –6 y= – x2 – 7x – 6
Вершина параболы х = 7/ – 2 = – 3.5

х < –6 y= – 4(x +6) – x2 – 11x−30 = – 4x – 24 – x2 – 11x−30 = – x2 – 15x – 44

х < –6 y= – x2 – 15x – 44
Вершина параболы х = 15/ – 2 = – 7.5



Ответ: 4 ; 6.25

№ 2 Постройте график функции y=| x |( x−1 )−2x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

РЕШЕНИЕ:

y=| x |( x−1 )−2x

х > 0 y=x2 – x− 2х = x2 −3x

х > 0 y= x2 −3x
Вершина параболы х = 3/2 = 1,5 ⇒ у = – 2.25

х < 0 y= – x2+ x – 2х = – x2 – х

х < 0 y= – x2 – х
Вершина параболы х = 1/ (– 2) = – 0,5 ⇒ у = 0,25



Ответ: – 2.25 ; 0.25

№ 3 Постройте график функции
y= 3|x|−1
___|x|−3x2
и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= 3|x|−1
___|x|−3x2

y= 3|x|−1
___|x|−3|x|∙|x|

|x|−3|x|∙|x| ≠0
х≠ 0 и х ≠ ±1/3

y= 3|x|−1
___– |x|(3|x| – 1)

y= 1 ___
___– |x|



y=kx
k = tg α

Находим tg α из ∆АОВ

tg α = AB / OB ( АВ и ОВ координаты точки А) А ( – 1/3; – 3)

tg α = – 3 : – 1/3 = 9

Ответ: 0 ; 9; – 9

№ 4 Постройте график функции

y= x2​−2x+1,  если  x≥− 2,
___− 18/x,  если  x<− 2,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2​−2x+1,  если  x≥− 2,
___− 18/x,  если  x<− 2,



Одна общая точка в вершине параболы y= x2​−2x+1
х0 = -b/2a = 2/2 = 1

y0= 12​−2(1)+1 = 1 – 2 + 1 = 0 ⇒ c=0

Две общие точки при х= – 2 ; у = 9 ⇒ с = 9

Ответ: 0; [9 ; +∞]

№ 5 Постройте график функции

y= x2​+4x+4,  если  x≥− 5,
___− 45/x,  если  x<− 5,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2​+4x+4,  если  x≥− 5,
___− 45/x,  если  x<− 5,



Одна общая точка в вершине параболы y= x2​+4x+4
х0 = -b/2a = – 4/2 = – 2

y0= – 22​+4( – 2)+4 = 4 – 8 + 4 = 0 ⇒ c=0

Две общие точки при х= – 5 ; у = 9 ⇒ с = 9

Ответ: 0; [9 ; +∞]
№ 6 Известно, что графики функций y=−x2+p и y=4x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

РЕШЕНИЕ:

y= – x2+p и y= 4x+5

– x2+p = 4x+5

– x2+p – ( 4x+5) = 0

– x2 – 4x – 5+p = 0

x2 + 4x + 5 – p = 0

D = 16 – 4 ∙ 1 ∙ (5 – p) = 16 – 20 + 4p = – 4 + 4p

Одна общая точка ⇒ D = 0

– 4 + 4p = 0

p = 1

y= – x2 + 1 и y= 4x+5



Ответ: ( – 2; – 3)

№ 7 Постройте график функции
y= (x2+0,25)(x−1)
_____1−x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y=(x2+0,25)(x−1)
_____1−x

1−x ≠ 0
х ≠ 1

y=(x2+0,25)(x−1)
_____−(х−1)

y= – x2 – 0,25



y=kx две касательные к графику y= – x2 – 0,25
– x2 – 0,25 = kx
x2 + kx + 0,25 = 0
D = k2 - 4∙1∙0.25 = 0
k2 - 4∙1∙0.25 = 0
k2 - 1 = 0
k2 = 1
k = ± 1

y=kx проходит через точку ( 1 ; -1,25)
-1,25 = 1k
k = – 1.25

Ответ: ±1 ; – 1,25

№ 8 Постройте график функции

y= −x2+10x−21, если x≥3,
−x+3, если x<3,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= −x2+10x−21, если x≥3,
−x+3, если x<3,



Ровно две общие точки при х=3 и х=5 ⇒ у= 0 и у = 4

Ответ: 0 ; 4

Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015