МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 11 Постройте график функции y= x2​−2x+1,  если  x≥
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 11 Постройте график функции y= x2​−2x+1,  если  x≥
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 9 Постройте график функции
y=(x−1)(x2−4)
______x−2
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y=(x−1)(x2−4)
______x−2

y=(x−1) (x−2)(х+2)
______x−2

x−2 ≠ 0
х ≠ 2

y=(x−1)(х+2)



Ответ: 4 ; – 2,25

№ 10 Постройте график функции

y= x2−10x+27, если x≥3,
2x, если x<3,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2−10x+27, если x≥3,
2x, если x<3,



Ровно две общие точки при х=3 и х=5 ⇒ у= 6 и у = 2

Ответ: 6 ; 2

№ 11 Постройте график функции y=4|x+2|−x2−3x−2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=4|x+2|−x2−3x−2



Три общие точки при с=0 (x+2 = 0 ; х = – 2 ; у = −( – 2)2−3( – 2)−2 = – 4+6 – 2 = 0)

и с= у0 - вершина параболы x+2<0

x+2< 0
y= – 4(x+2)−x2 – 3x− 2 = – 4x – 8 −x2 – 3x−2 = −x2 – 7x – 10
Вершина:

х0 = – b/2a = 7/ – 2 = – 3,5

y0 = −( – 3,5)2 – 7( – 3,5) – 10 = 2,25

Три общие точки про с=0 и с= 2,25

Ответ: 0; 2,25

№ 12 Постройте график функции
y = (0,25x2−0,5x)|x|
_____x−2
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= (0,25x2−0,5x)|x|
____x−2

x−2≠0
x ≠ 2

y=0,25x(x−2)|x|
_____x−2

y=0,25 x |x|

при х>0 у = 0,25х2

при х<0 у = – 0,25 х2



Ответ: 1


№ 13 Постройте график функции
y = (x2+1)(x−2)
_____2−x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y= (x2+1)(x– 2)
_____ – (х −2)

2 −x ≠ 0
х ≠ 2

y= (x2+1)(x+2)
_____ – (х+ 2)

y= – x2 – 1



y=kx касательные к параболе
– x2 – 1 = kx
x2 + kx + 1 = 0
D = k2 – 4∙1∙1 = 0
k2 – 4 = 0
k2 = 4
k = ± 2

y=kx проходит через точку (2; – 5)
– 5 = 2k
k = – 2.5

Ответ: ±2 ; –2.5

№ 14 Постройте график функции
y = (x2+4)(x+1)
______−1−x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y= (x2+4)(x+1)
_____ – (х+1)

– 1−x ≠ 0
х ≠ – 1

y= (x2+4)(x+1)
_____ – (х+1)

y= – x2 – 4



– x2 – 4 = kx
x2 + kx + 4 = 0
Одна общая точка - касательная к параболе D = 0
D = k2 – 4∙1∙4 = 0
k2 – 16 = 0
k2 = 16
k = ± 4

Прямая y=kx проходит через точку ( – 1; – 5)
– 5 = – 1k
k = 5

Ответ: ±4 ; 5

№ 15 Постройте график функции y=x2+13x−3|x+7|+42 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2+13x−3|x+7|+42

х > – 7 y=x2+13x−3(x+7)+42 = x2+13x−3x – 21+42 = x2+10x + 21

х > – 7 y= x2+10x + 21
Вершина параболы х = –10/2 = –5

х < – 7 y=x2+13x+3(x+7)+42 = x2+13x+3x + 21+42 = x2+16x + 63

х < – 7 y= x2+16x + 63
Вершина параболы х = – 16/2 = – 8



Ответ: 0 ; – 1

№ 16 Постройте график функции y=∣x2−6x+5∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

y=∣x2−6x+5∣



Ответ: 4


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015