МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 12 Постройте график функции y=x2+14x−3|x+8|+48 и определите
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 12 Постройте график функции y=x2+14x−3|x+8|+48 и определите
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Постройте график функции y=x2+14x−3|x+8|+48 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2+14x−3|x+8|+48

х > – 8 y=x2+14x−3(x+8)+48 = x2+14x−3x – 24 +48 = x2+11x + 24

х > – 8 y= x2+11x + 24
Вершина параболы х = –11/2 = –5,5

х < – 8 y=x2+14x + 3(x+8)+48 = x2+14x + 3x + 24 +48 = x2+17x + 70

х < – 8 y= x2+17x + 70
Вершина параболы х = – 17/2 = – 8,5



Ответ: 0 ; – 0,25

№ 2 Постройте график функции y=|x|x−|x|−6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=|x|x−|x|−6x

при х > 0 y = x2 – x – 6x = x2 – 7x

при х > 0 y = x2 – 7x

при х < 0 y = – x2 + x – 6x = – x2 – 5x

при х < 0 y = – x2 – 5x



Две общие точки в вершине парабол

х = 3,5 ⇒ у = – 12,3
х = – 2,5 ⇒ у = 6,25

Ответ: – 12,3 ; 6,25

№ 3 Постройте график функции y=|x|(x+1)−3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=|x|(x+1)−3x

х > 0 y=x2+ x− 3х = x2 −2x

х > 0 y= x2 −2x
Вершина параболы х = 2/2 = 1 ⇒ у = – 1

х < 0 y= – x2 – x – 3х = – x2 – 4х

х < 0 y= – x2 – 4х
Вершина параболы х = 4/ (– 2) = – 2 ⇒ у =4



Ответ: – 1 ;4

№ 4 Постройте график функции
y= −4 − x + 1
___ ___x2+x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y = −4− x+1
______x2 +x

x2 +x ≠0
x≠0 и х≠ – 1

y = −4− x+1
______x(х+1)

y = −4− 1
______x



Ответ: 3,5


№ 5 Постройте график функции y=2|x−4|−x2+9x−20 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=2|x−4|−x2+9x−20

х > 4 y=2(x−4)−x2+9x−20 = 2x−8−x2+9x−20 = – x2+11x – 28

х > 4 y= – x2+11x – 28
Вершина параболы х = –11/ – 2 = 5,5

х < 4 y= – 2(x−4)−x2+9x−20 = – 2x+8−x2+9x−20 = – x2+7x – 12

х < 4 y= – x2+ 7x – 12
Вершина параболы х = – 7/ – 2 = 3,5



Ответ: 0 ; 0,25

№ 6 Постройте график функции y=∣x2−4x+3∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

y=∣x2−4x+3∣

Строим график функции y=x2−4x+3

Часть графика, расположенную ниже оси х - симметрично отображаем вверх



Ответ: 4

№ 7 Постройте график функции

y= x2​+6x+9,  если  x≥− 5,
___− 20/x,  если  x<− 5,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2​+6x+9,  если  x≥− 5,
___− 20/x,  если  x<− 5,



Одна общая точка в вершине параболы y= x2​+6x+9
х0 = -b/2a = – 6/2 = – 3

y0= (– 3)2​+6( – 3)+9 = 9 – 18 + 9 = 0 ⇒ c=0

Две общие точки при х= – 5 ; у = 4 ⇒ с = 4

Ответ: 0; [4 ; +∞]
№ 8 Известно, что графики функций y=−x2+p и y=2x+2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.


РЕШЕНИЕ:

y= – x2+p и y= 2x+2

– x2+p = 2x+2

– x2+p – (2x+2) = 0

– x2 – 2x – 2+p = 0

x2 + 2x + 2 – p = 0

D = 4 – 4 ∙ 1 ∙ (2 – p) = 4 – 8 + 4p = – 4 + 4p

Одна общая точка ⇒ D = 0

– 4 + 4p = 0

p = 1

y= – x2 + 1 и y= 2x+2



Ответ: ( – 1; 0)


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015