МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 13 Постройте график функции y=| x |( x−1 )−6x и определите
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 13 Постройте график функции y=| x |( x−1 )−6x и определите
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Постройте график функции y=| x |( x−1 )−6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=| x |( x−1 )−6x

х > 0 y=x2 – x− 6х = x2 −7x

х > 0 y= x2 −7x
Вершина параболы х = 7/2 = 3,5 ⇒ у = – 12,3

х < 0 y= – x2+ x – 6х = – x2 – 5х

х < 0 y= – x2 – 5х
Вершина параболы х = 5/ (– 2) = – 2,5 ⇒ у =6,25



Ответ: – 12,3 ;6,25

№ 2 Постройте график функции y=|x|x−|x|−2x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=|x|x−|x|−2x

при х > 0 y = x2 – x – 2x = x2 – 3x

при х > 0 y = x2 – 3x

при х < 0 y = – x2 + x – 2x = – x2 – x

при х < 0 y = – x2 – x



Две общие точки в вершине парабол

х = 1,5 ⇒ у = – 2,25
х = – 0,5 ⇒ у = 0,25

Ответ: – 2,25 ; 0,25

№ 3 Постройте график функции y=|x|(x+1)−6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=| x |( x+1 )−6x

х > 0 y=x2 + x− 6х = x2 −5x

х > 0 y= x2 −5x
Вершина параболы х = 5/2 = 2,5 ⇒ у = –6.25

х < 0 y= – x2 – x – 6х = – x2 – 7х

х < 0 y= – x2 – 7х
Вершина параболы х = 7/ (– 2) = – 3,5 ⇒ у =12,25



Ответ: – 6.25 ; 12,25

№ 4 Постройте график функции
y= 3 − x + 5
___ ___x2+5x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y = 3− x+5
______x2 +5x

x2 +5x ≠0
x≠0 и х≠ – 5

y = 3− x+5
______x(х+5)

y = 3− 1
______x



у = 3 – 1/( – 5) = 3 + 0,2 = 3,2

Ответ: 3,2


№ 5 Постройте график функции y=x2−|4x+5| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−|4x+5|

4x+5 > 0
x > – 5/4
y=x2−(4x+5) = x2− 4x – 5

х > – 5/4 y= x2− 4x – 5
Вершина параболы х = 4/ 2 = 2

х < – 5/4 y= x2+(4x+5) = x2 + 4x + 5

х < – 5/4 y= x2+ 4x + 5
Вершина параболы х = – 4/ 2 = – 2

x = 5/4
y = 1 9/16



Ответ: 1 ; 1 9/16

№ 6 Постройте график функции y=∣x2+2x−3∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

y=∣x2+2x−3∣

Строим график функции y=x2+2x−3

Часть графика, расположенную ниже оси х - симметрично отображаем вверх



Ответ: 4

№ 7 Постройте график функции

y= x2​+8x+16,  если  x≥− 5,
___− 5/x,  если  x<− 5,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2​+8x+16,  если  x≥− 5,
___− 5/x,  если  x<− 5,



Одна общая точка в вершине параболы y= x2​+8x+16
х0 = -b/2a = – 8/2 = – 4

y0= (-4)2​+8( – 4)+16 = 0 ⇒ c=0

Две общие точки при х= – 5 ; у = 1 ⇒ с = 1

Ответ: 0; [1 ; +∞]
№ 8 Известно, что графики функций y=x2+p и y=4x−5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

РЕШЕНИЕ:

y=x2+p и y= 4x−5

x2+p = 4x−5

x2+p – ( 4x−5) = 0

x2 – 4x + 5+p = 0

D = 16 – 4 ∙ 1 ∙ (5+p) = 16 – 20 – 4p = – 4 – 4p

Одна общая точка ⇒ D = 0

– 4 – 4p = 0

p = – 1

y=x2 – 1 и y= 4x−5



Ответ: ( 2; 3)


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015