МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 14 Постройте график функции y=4|x−3|−x2+8x−15 и определите
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 14 Постройте график функции y=4|x−3|−x2+8x−15 и определите
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Постройте график функции y=4|x−3|−x2+8x−15 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=4|x−3|−x2+8x−15

х > 3 y=4(x – 3) – x2+8x−15 = 4x – 12 – x2+8x−15 = – x2+12x – 27

х > 3 y= – x2+12x – 27
Вершина параболы х = –12/ – 2 = 6

х < 3 y= – 4(x – 3) – x2+8x−15 = – 4x + 12 – x2+8x−15 = – x2+4x – 3

х < 3 y= – x2+4x – 3
Вершина параболы х = – 4/ – 2 = 2



Ответ: 0 ; 1

№ 2 Постройте график функции y=|x|x+3|x|−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=|x|x−|x|−3x

при х > 0 y = x2 + 3x – 5x = x2 – 2x

при х > 0 y = x2 – 2x

при х < 0 y = – x2 – 3x – 5x = – x2 – 8x

при х < 0 y = – x2 – 8x



Две общие точки в вершинах парабол

х = 1 ⇒ у = – 1

х = – 4 ⇒ у = 16

Ответ: – 1 ; 16

№ 3 Постройте график функции y=|x|(x−1)−3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=| x |( x−1 )−3x

х > 0 y=x2 − x− 3х = x2 −4x

х > 0 y= x2 −4x
Вершина параболы х = 4/2 = 2 ⇒ у = –4

х < 0 y= – x2 + x – 3х = – x2 – 2х

х < 0 y= – x2 – 2х
Вершина параболы х = 2/ (– 2) = – 1 ⇒ у =1



Ответ: – 4 ; 1

№ 4 Постройте график функции
y= 3− x + 2
___ __x2+2x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= 3− x + 2
___ __x2+2x

x2+2x ≠0
х≠0 и х≠ –2

y= 3− x + 2
___ __x(х+2)

y= 3− 1
___ __x



Ответ: 3,5


№ 5 Постройте график функции y=x2−|6x+7| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−|6x+7|

6x+7 > 0
x > – 7/6
y=x2−(6x+7) = x2− 6x – 7

х > – 7/6 y= x2− 6x – 7
Вершина параболы х = 6/ 2 = 3

х < – 7/6 y= x2+(6x+7) = x2 + 6x + 7

х < – 7/6 y= x2+ 6x + 7
Вершина параболы х = – 6/ 2 = – 3

при х = – 7/6 ⇒ y = 49/36



Ответ: 49/36 ; –2

№ 6 Постройте график функции y=x2−6|x|+8. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

y=x2−6|x|+8

при х > 0 y = x2−6|x|+5 = x2−6х+8

при х > 0 y = x2−6х+8

при х < 0 y = – x2−6|x|+5 = – x2 + 6x + 8

при х < 0 y = – x2 + 6x + 8



Ответ: 3

№ 7 Постройте график функции y=∣x2+5x+4∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

y=∣x2+5x+4∣

Строим график функции y=x2+5x+4

Часть графика, расположенную ниже оси х - симметрично отображаем вверх



Ответ: 4

№ 8 Постройте график функции

y= x2​−4x+4,  если  x≥− 1,
___− 9/x,  если  x<− 1,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2​+4x+4,  если  x≥− 3,
___− 3x,  если  x<− 3,



Одна общая точка в вершине параболы y= x2​−4x+4
х0 = -b/2a = 4/2 = 2

y0= 22​−4(2)+4 = 4 – 8 + 4 = 0 ⇒ c=0

Две общие точки при х= – 1 ; у = 9 ⇒ с = 9

Ответ: 0; [9 ; +∞]

Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015