МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 14 Постройте график функции y=4|x−3|−x2+8x−15 и определите
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 14 Постройте график функции y=4|x−3|−x2+8x−15 и определите
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 9 Известно, что графики функций y=x2+p и y=−2x−5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

РЕШЕНИЕ:

y=x2+p и y= – 2x−5

x2+p = – 2x−5

x2+p – ( – 2x−5) = 0

x2 + 2x + 5+p = 0

D = 4 – 4 ∙ 1 ∙ (5+p) = 4 – 20 – 4p = – 16 – 4p

Одна общая точка ⇒ D = 0

– 16 – 4p = 0

p = – 4

y=x2 – 4 и y= – 2x−5



Ответ: ( – 1; – 3)

№ 10 Постройте график функции

y= x2,  если    |x|≤1,
−1x , если      |x|>1 

и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y= x2,  если    |x|≤1,
−1x , если      |x|>1 



Единственная общая точка при

у = 0

при х < – 1 ⇒ у > ⇒ 1 (1 ; + ∞)

при x > 1 ⇒y < -1 ⇒ ( – ∞; – 1)

Ответ: 0 ∪ (1;+∞) ∪ ( – ∞; – 1)

№ 11 Постройте график функции
y = (x2+1)(x+2)
______−2−x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y= (x2+1)(x+2)
_____ – 2 −x

– 2 −x ≠ 0
х ≠ – 2

y= (x2+1)(x+2)
_____ – (х+ 2)

y= – x2 – 1



y=kx касательные к параболе
– x2 – 1 = kx
x2 + kx + 1 = 0
D = k2 - 4∙1∙1 = 0
k2 - 4 = 0
k2 = 4
k = ± 2

y = kx проходит через точку ( – 2; – 5)
– 5 = – 2k
k = 2.5

Ответ: ±2 ; 2.5

№ 12 Постройте график функции

y= x2−6x+11, если x≥2,
1,5x, если x<2,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2−6x+11, если x≥2,
1,5x, если x<2,



Ровно две общие точки при х=2 и х=3 ⇒ у= 3 и у = 2

Ответ: 3 ; 2

№ 13 Постройте график функции y=x2−7x−5|x−3|+12 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−7x−5|x−3|+12



Три общие точки при с=0 (x−3 = 0 ; х = 3 ; у = 32−7(3) + 12 = 9 – 21 + 12 = 0)

и с= у0 - вершина параболы x – 3<0

x−3< 0
y= x2−7x+5(x−3)+12 = x2−7x+5x−15+12 = x2 – 2x – 3
Вершина:

х0 = – b/2a = 2/ 2 = 1

y0 = 12 – 2(1) – 3 = 1 – 2 – 3= – 4

Три общие точки про с=0 и с= – 4

Ответ: 0; – 4

№ 14 Постройте график функции
y = (x2+3x−10)(x2−1)
____x2−x−2
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y = (x2+3x−10)(x2−1)
____x2−x−2

y = (x-2)(х+5) (х-1)(х+1)
____(х-2)(х+1)

(х-2)(х+1) ≠ 0
х ≠ 2
х ≠ – 1

y =(х+5) (х-1)



Ответ: 7 ; - 8 ; - 9
№ 15 Постройте график функции y=∣x2−9∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

у = ∣x2−9∣



Ответ: 4


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015