МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 15 Постройте график функции y= x2 −4| x |−x и определите
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 15 Постройте график функции y= x2 −4| x |−x и определите
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Постройте график функции y= x2 −4| x |−x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

РЕШЕНИЕ:

y= x2 −4| x |−x

х > 0 y=x2 – 4x−x = x2−5x

х > 0 y= x2−5x
Вершина параболы х = 5/2 = 2,5 ⇒ у = – 6,25

х < 0 y=x2 + 4x – x = x2 + 3x

х < 0 y= x2 + 3x
Вершина параболы х = – 3/2 = – 1,5 ⇒ у = – 6,75



График пересекается с прямой у = m m≥ – 6.25

Ответ: (– 6,25 ; + ∞)

№ 2 Постройте график функции y=|x|(x+1)−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=| x |( x+1 )−5x

х > 0 y=x2 + x− 5х = x2 −4x

х > 0 y= x2 −4x
Вершина параболы х = 4/2 = 2 ⇒ у = –4

х < 0 y= – x2 – x – 5х = – x2 – 6х

х < 0 y= – x2 – 6х
Вершина параболы х = 6/ (– 2) = – 3 ⇒ у =9



Ответ: – 4 ; 9

№ 3 Постройте график функции y=x2−5|x|−x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−5|x|−x

х > 0 y= x2−5 x −x = x2 – 6x

х > 0 y= x2 – 6x
Вершина параболы х = 6/2 = 3 ⇒ y = – 9

х < 0 y= x2+5 x −x = x2 + 4x

х < 0 y= x2 + 4x
Вершина параболы х = – 4/ 2 = – 2 ⇒ y = – 4



Ответ: [– 9 ; +∞)

№ 4 Постройте график функции
y= −5 − x − 1
___ ___x2−x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= −5 − x − 1
___ ___x2−x

x2−x ≠0
x≠0 и x≠1

y= −5 − x − 1
___ ___x(x – 1)

y= −5 − 1
___ ___x



Ответ: – 6


№ 5 Постройте график функции y=x2−|4x+1| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−|4x+1|

4x+1 > 0
x > – 1/4
y=x2−(4x+1) = x2− 4x – 1

х > – 1/4 y= x2− 4x – 1
Вершина параболы х = 4/ 2 = 2

х < – 1/4 y= x2+(4x+1) = x2 + 4x + 1

х < – 1/4 y= x2+ 4x + 1
Вершина параболы х = – 4/ 2 = – 2

при х = – 1/4 ⇒ y = 1/16



Ответ: 1/16 ; –3

№ 6 Постройте график функции y=∣x2−9∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

y=∣x2−9∣

Строим график функции y=x2−9

Часть графика, расположенную ниже оси х - симметрично отображаем вверх



Ответ: 4

№ 7 Постройте график функции

y= x2​+4x+4,  если  x≥− 4,
___− 16/x,  если  x<− 4,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2​+4x+4,  если  x≥− 4,
___− 16/x,  если  x<− 4,



Одна общая точка в вершине параболы y= x2​+4x+4
х0 = -b/2a = – 4/2 = – 2

y0= ( – 2)2​+4( – 2)+4 = 4 – 8 + 4 = 0 ⇒ c=0

Две общие точки при х= – 4 ; у = 4 ⇒ с = 4

Ответ: 0; [4 ; +∞]
№ 8 Постройте график функции

y= x2−6x+7,5, если x≥1,
2,5x, если x<1,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2−6x+7,5, если x≥1,
2,5x, если x<1,



Ровно две общие точки при х=1 и х=3 ⇒ у= 2,5 и у = – 1,5

Ответ: 2,5 ; – 1,5


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015