МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 16 Постройте график функции y = 2x+5 /2x2+5x и определите,
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 16 Постройте график функции y = 2x+5 /2x2+5x и определите,
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Постройте график функции y=|x|x+|x|−3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=|x|x+|x|−3x

при х > 0 y = x2 + x – 3x = x2 – 2x

при х > 0 y = x2 – 2x

при х < 0 y = – x2 – x – 3x = – x2 – 4x

при х < 0 y = – x2 – 4x



Две общие точки в вершинах парабол

х = 1 ⇒ у = – 1

х = – 2 ⇒ у = 4

Ответ: – 1 ; 4

№ 2 Постройте график функции y=x2−5x−5|x−2|+6 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−5x−5|x−2|+6

х > 2 y=x2−5x−5(x−2)+6 = x2−5x−5x + 10 +6 = x2 – 10x + 16

х > 2 y= x2 – 10x + 16

Вершина параболы х = 10/2 = 5 ⇒ y = – 4

х < 2 y=x2−5x+5(x−2)+6 = x2−5x+ 5x – 10 +6 = x2 – 4

х < 2 y= x2 – 4

Вершина параболы х = 0



Ответ: 0 ; – 4

№ 3 Постройте график функции
y= −1 − x − 4
___ ___x2−4x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= −1 − x − 4
___ ___x2−4x

x2−4x ≠0
х≠0 и х≠4

y= −1 − x − 4
___ ___x(х – 4)

y= −1 − 1
___ ___x



Ответ: – 1,25

№ 4 Постройте график функции y=x2−|4x+7| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−|4x+7|

4x+7 > 0
x > – 7/4
y=x2−(4x+7) = x2− 4x – 7

х > – 7/4 y= x2− 4x – 7
Вершина параболы х = 4/ 2 = 2

х < – 7/4 y= x2+(4x+7) = x2 + 4x + 7

х < – 7/4 y= x2+ 4x + 7
Вершина параболы х = – 4/ 2 = – 2

при х = – 7/4 ⇒ y = 49/16



Ответ: 49/16 ; 3


№ 5 Постройте график функции
y=(x−1)(x2−4)
_____x−2
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.


РЕШЕНИЕ:

y=(x−1)(x2−4)
______x−2

y=(x−1) (x−2)(х+2)
______x−2

x−2 ≠ 0
х ≠ 2

y=(x−1)(х+2)



Ответ: 4 ; – 2,25

№ 6 Постройте график функции y=∣x2+3x+2∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

y=∣x2+3x+2∣

Строим график функции y=x2+3x+2

Часть графика, расположенную ниже оси х - симметрично отображаем вверх



Ответ: 4

№ 7 Известно, что графики функций y=x2+p и y=−4x−5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

РЕШЕНИЕ:

y=x2+p и y= – 4x−5

x2+p = – 4x−5

x2+p – ( – 4x−5) = 0

x2 + 4x + 5+p = 0

D = 16 – 4 ∙ 1 ∙ (5+p) = 16 – 20 – 4p = – 4 – 4p

Одна общая точка ⇒ D = 0

– 4 – 4p = 0

p = – 1

y=x2 – 1 и y= – 4x−5



Ответ: ( – 2; 3)

№ 8 Постройте график функции
y = 2x+5
___2x2+5x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y = 2x+5
___2x2+5x

y = 2x+5
___ x(2x+5)

x(2x+5) ≠ 0
х ≠ 0
х ≠ – 5/2

y = 1
___x



y=kx проходит через точку ( – 5/2 ; – 2/5)
– 2/5 = – 5/2 k
k = 4/25 = 0.16

Ответ: 0.16


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015