МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 17 Постройте график функции y= x2​+2x+1,  если  x≥−
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 17 Постройте график функции y= x2​+2x+1,  если  x≥−
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Постройте график функции y=x2−5|x|+4. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

y=x2−5|x|+4

при х > 0 y = x2−5|x|+4 = x2−5х+4

при х > 0 y =x2−5х+4

при х < 0 y = – x2−5|x|+4 = – x2 + 5x + 4

при х < 0 y = – x2 + 5x + 4



Ответ: 3

№ 2 Постройте график функции
y= (x2+5x+6)(x2−3x+2)
____x2+x−6
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y= (x2+5x+6)(x2−3x+2)
____x2+x−6

x2+x−6 ≠0
х ≠ 2 и х≠ – 3

Разложим на множители

y= (х+2)(х+3)(х – 2)(х – 1)
____(х – 2)(х+3)

y= (х+2) (х – 1)



Ответ: - 2,25
№ 3 Постройте график функции y=|x|(x+2)−3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=|x|(x+2)−3x

х > 0 y=x2+ 2x− 3х = x2 −x

х > 0 y= x2 −x
Вершина параболы х = 1/2 = 0.5 ⇒ у = – 0.25

х < 0 y= – x2 – 2x – 3х = – x2 – 5х

х < 0 y= – x2 – 5х
Вершина параболы х = 5/ (– 2) = – 2.5 ⇒ у =6.25



Ответ: – 0.25 ;6.25

№ 4 Постройте график функции y=x2−9x−2|x−4|+20 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−9x−2|x−4|+20

х > 4 y=x2−9x−2(x−4)+20 = x2−9x−2x+8+20 = x2 – 11x + 28

х > 4 y= x2 – 11x + 28
Вершина параболы х = 11/2 = 5,5

х < 4 y=x2−9x+2(x−4)+20 = x2−9x+2x – 8+20 = x2 – 7x + 12

х < 4 y= x2 – 7x + 12
Вершина параболы х = 7/2 = 3.5



Ответ: 0 ; – 0,25


№ 5 Постройте график функции y=x2−|6x+1| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−|6x+1|

6x+1 > 0
x > – 1/6
y=x2−(6x+1) = x2− 6x – 1

х > – 1/6 y= x2− 6x – 1
Вершина параболы х = 6/ 2 = 3

х < – 1/6 y= x2+(6x+1) = x2 + 6x + 1

х < – 1/6 y= x2+ 62x + 1
Вершина параболы х = – 6/ 2 = – 3

при х = – 1/6 ⇒ y = 1/36



Ответ: 1/36 ; -8

№ 6 Постройте график функции
y= −1−x−4
______x2−4x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= −1−x−4
_____x2−4x

x2−4x ≠0
х≠0 и х= – 4

y= −1−x−4
_____x(х – 4)

y= −1− 1
_____x



Ответ: – 1,25
№ 7 Постройте график функции
y= 3x+5
__3x2+5x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y = 3x+5
___3x2+5x

y = 3x+5
___ x(3x+5)

x(3x+5) ≠ 0
х ≠ 0
х ≠ – 5/3

y = 1
___x



y=kx проходит через точку ( – 5/3 ; – 3/5)
– 3/5 = – 5/3 k
k = 9/25 = 0.36

Ответ: 0.36

№ 8 Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:



x/3.5 - 3.5/x = 0

x2 – 3.52 = 0
3.5x

____ – ____o __ + ___o __ – ___o __ + ___
_______ – 3.5_______ 0 _____ 3.5

При х ∈ ( – 3,5; 0) ∪ (3,5; +∞)

y = 1/2 ( х/3,5 - 3,5/х + х/3,5 + 3,5/х)
у = х / 3,5 - прямая

При х ∈( – ∞; – 3,5) ∪ (0; 3,5)

y = 1/2 ( – х/3,5 + 3,5/х + х/3,5 + 3,5/х)
у = 3,5/х



прямая у=m - прямая параллельная оси ОХ

с графиком заданной функции прямая y=m имеет одну общую точку в точках -3,5 и 3,5

при х = -3,5 = - 1

при х = 3,5 = 1

Ответ: -1 и 1

Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015