МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 17 Постройте график функции y= x2​+2x+1,  если  x≥−
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 17 Постройте график функции y= x2​+2x+1,  если  x≥−
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 9 Постройте график функции

y= x2​+2x+1,  если  x≥− 4,
___− 36/x,  если  x<− 4,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2​+2x+1,  если  x≥− 4,
___− 36/x,  если  x<− 4,



Одна общая точка в вершине параболы y= x2​+2x+1
х0 = -b/2a = – 2/2 = – 1

y0= ( – 1)2​+2( – 1)+1 = 1 – 2 + 1 = 0 ⇒ c=0

Две общие точки при х= – 4 ; у = 9 ⇒ с = 9

Ответ: 0; [9 ; +∞]
№ 10 Постройте график функции y=x2+11x−4|x+6|+30 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2+11x−4|x+6|+30

х > – 6 y=x2+11x−4(x+6)+30 =x2+11x−4x – 24+30 = x2+7x + 6

х > – 6 y= x2+7x + 6
Вершина параболы х = –7/2 = –3,5

х < – 6 y=x2+11x+4(x+6)+30 =x2+11x+4x +24+30 = x2+15x + 54

х < – 6 y= x2+15x + 54
Вершина параболы х = – 15/2 = – 7,5



Ответ: 0 ; – 2,25

№ 11 Постройте график функции y=|x|(x+1)−6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=|x|(x+1)−6x



Две общие точки в вершине парабол

при х >0 y=x (x+1)−6x = x2 + x – 6x = x2 – 5x

х0 = – b/2a = 5/2 = 2.5

у0 = 2,5sup]2[/sup] – 5(2,5) = 6,25 – 12,5 = – 6,25

при x<0 y= – x (x+1)−6x = – x2 – x – 6x = – x2 – 7x

х0 = – b/2a = 7/( – 2) = – 3.5

у0 = – ( – 3,5)2 – 7( – 3,5) = – 12,25 + 24,5 = 12,25

Ответ: – 6,25 ; 12,25

№ 12 Известно, что графики функций y=−x2+p и y=−2x+2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

РЕШЕНИЕ:

y= – x2+p и y= – 2x+2

– x2+p = – 2x+2

– x2+p – ( – 2x+2) = 0

– x2 + 2x – 2+p = 0

x2 – 2x + 2 – p = 0

D = 4 – 4 ∙ 1 ∙ (2 – p) = 4 – 8 + 4p = – 4 + 4p

Одна общая точка ⇒ D = 0

– 4 + 4p = 0

p = 1

y= – x2 + 1 и y= – 2x+2



Ответ: ( 1; 0)


№ 13 Постройте график функции

y= x2−6x+11, если x≥2,
x+1, если x<2,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2−6x+11, если x≥2,
x+1, если x<2,



Ровно две общие точки при х=2 и х=3 ⇒ у= 3 и у = 2

Ответ: 3 ; 2

№ 14 Постройте график функции

y= −5x,  если  x≥1,
−x2−4x,  если  x<1

и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.

РЕШЕНИЕ:

y= −5x,  если  x≥1,
−x2−4x,  если  x<1



Ровно две общие точки при х=1 и х= – 2 ⇒ у= – 5 и у = 4

Ответ: – 5 ; 4
№ 15 Постройте график функции y=∣x2−4x+3∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

РЕШЕНИЕ:

y=∣x2−4x+3∣



Ответ: 4


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015