РЕШЕНИЕ:



x/2 - 2/x = 0

x² – 2² = 0
2x

____ – _____o __ + ____o __ – ____o __ + ___
_______ – 2________ 0 _______ 2

При х ∈ ( – 2; 0) ∪ (2; +∞)

y = 1/2 ( х/2 - 2/х + х/2 + 2/х)
у = х / 2 - прямая

При х ∈( – ∞; – 2) ∪ (0; 2)

y = 1/2 ( – х/2 + 2/х + х/2 + 2/х)
у = 2/х



прямая у=m - прямая параллельная оси ОХ

с графиком заданной функции прямая y=m имеет одну общую точку в точках -2 и 2

при х = -2 = - 1

при х = 2 = 1

Ответ: -1 и 1

РЕШЕНИЕ:

y=|x|(x+1)−5x



Две общие точки в вершине парабол

при х >0 y=x (x+1)−5x = x² + x – 5x = x² – 4x

х₀ = – b/2a = 4/2 = 2

у₀ = 2² – 4(2) = 4 – 8 = – 4

при x<0 y= – x (x+1)−5x = – x² – x – 5x = – x² – 6x

х₀ = – b/2a = 6/( – 2) = – 3

у₀ = –( – 3)² – 6( – 3) = – 9 + 18 = 9

Ответ: – 4; 9

РЕШЕНИЕ:

y=|x|(x – 1)−5x



Две общие точки в вершине парабол

при х >0 y=x (x – 1)−5x = x² – x – 5x = x² – 6x

х₀ = – b/2a = 6/2 = 3

y₀ = 3² – 6(3) = 9 – 18 = – 9

при x<0 y= – x (x – 1)−5x = – x² + x – 5x = – x² – 4x

х₀ = – b/2a = 4/( – 2) = – 2

y₀ = – ( – 2)² – 4( – 2) = – 4+ 8 = 4

Ответ: – 9 ; 4

РЕШЕНИЕ:

y= −x²−4x−1, если x≥−3,
−x−1, если x<−3,



Ровно две общие точки при х= – 3 и х= – 2 ⇒ у= 2 и у = 3

Ответ: 2 ; 3

РЕШЕНИЕ:

y = −5x,  если  x≤−1,
x²−4x,  если  x>−1



Ровно две общие точки при х= – 1 и х=2 ⇒ у= 5 и у = – 4

Ответ: 5 ; – 4

РЕШЕНИЕ:

y= −x²+6x−9, если x≥2,
−x+1, если x<2,



Ровно две общие точки при х=2 и х=3 ⇒ у= – 1 и у = 0

Ответ: – 1 ; 0

РЕШЕНИЕ:

y= x²​−2x+1,  если  x≥− 1,
− 4/x,  если  x<− 1,



Ровно две общие точки при х= – 1 и х=1 ⇒ у= 4 и у =0

Ровно две общие точки при х= – 1 ⇒ у= 4

Одна общая точка при y>4 и при у = 0 (х = 1)

Ответ: [4 ; +∞) ; 0