МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 2 Известно, что графики функций y=x2+p и y=2x−2 имеют ровно одну общую точку
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 2 Известно, что графики функций y=x2+p и y=2x−2 имеют ровно одну общую точку
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Постройте график функции
y= (0,25x2−0,5x)|x|
____x−2
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= (0,25x2−0,5x)|x|
____x−2

x−2≠0
x ≠ 2

y=0,25x(x−2)|x|
_____x−2

y=0,25 x |x|

при х>0 у = 0,25х2

при х<0 у = – 0,25 х2



Ответ: 1

№ 2 Постройте график функции
y= (x2+1)(x+2)
_____- 2 −x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y= (x2+1)(x+2)
_____ – 2 −x

– 2 −x ≠ 0
х ≠ – 2

y= (x2+1)(x+2)
_____ – (х+ 2)

y= – x2 – 1



y=kx касательные к параболе
– x2 – 1 = kx
x2 + kx + 1 = 0
D = k2 - 4∙1∙1 = 0
k2 - 4 = 0
k2 = 4
k = ± 2

y = kx проходит через точку ( – 2; – 5)
– 5 = – 2k
k = 2.5

Ответ: ±2 ; 2.5

№ 3 Постройте график функции y=x2−3|x|−2x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−3|x|−2x

х > 0 y= x2−3 x −2x = x2 – 5x

х > 0 y= x2 – 5x
Вершина параболы х = 5/2 = 2.5 ⇒ y = – 6.25

х < 0 y= x2+3 x −2x = x2 + x

х < 0 y= x2 + x
Вершина параболы х = – 1/ 2 = – 0.5 ⇒ y = – 0.25



Ответ: [– 6.25 ; +∞)

№ 4 Постройте график функции
y =( x2+3x−10)(x2−1)
_____x2−x−2
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y =( x2+3x−10)(x2−1)
_____x2−x−2

y =(х -2)(х+5) (х-1)(х+1)
_____(х-2)(х+1)

(х-2)(х+1) ≠ 0
х ≠ 2
х ≠ – 1

y =(х+5) (х-1)



Ответ: 7 ; – 8 ; – 9

№ 5 Постройте график функции
y= −4− x + 1
_______x2 + x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y = −4− x+1
______x2 +x

x2 +x ≠0
x≠0 и х≠ – 1

y = −4− x+1
______x(х+1)

y = −4− 1
______x



Ответ: 3,5

№ 6 Постройте график функции y=x2−3|x|−x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−3|x|−x

х > 0 y= x2−3 x −x = x2 – 4x

х > 0 y= x2 – 4x
Вершина параболы х = 4/2 = 2 ⇒ y = – 4

х < 0 y= x2+3 x −x = x2 + 2x

х < 0 y= x2 + 2x
Вершина параболы х = – 2/ 2 = – 1 ⇒ y = – 1



Ответ: [– 4 ; +∞)

№ 7 Постройте график функции
y= (0,25x2+0,5x)|x|
_____x+2
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= (0,25x2+0,5x)|x|
_____x+2

x+2≠0
x ≠ – 2

y=0,25x(x+2)|x|
_____x+2

y=0,25 x |x|

при х>0 у = 0,25 х2

при х<0 у = – 0,25 х2



Ответ: – 1

№ 8 Известно, что графики функций y=x2+p и y=2x−2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

РЕШЕНИЕ:

y= x2+p и y= 2x – 2

x2+p =2x – 2

x2+p – (2x – 2) = 0

x2 – 2x + 2+p = 0

D = 4 – 4 ∙ 1 ∙ (2 + p) = 4 – 8 – 4p = – 4 – 4p

Одна общая точка ⇒ D = 0

– 4 – 4p = 0

p = – 1

y= x2 – 1 и y= 2x – 2



Ответ: ( 1; 0)


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015