МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 23 Постройте график функции y=|x|x−|x|−3x и определите
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 23 Постройте график функции y=|x|x−|x|−3x и определите
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Постройте график функции y=|x|x−|x|−3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=|x|x−|x|−3x

при х > 0 y = x2 – x – 3x = x2 – 4x

при х > 0 y = x2 – 4x

при х < 0 y = – x2 + x – 3x = – x2 – 2x

при х < 0 y = – x2 – 2x



Две общие точки в вершинах парабол

х = 2 ⇒ у = – 4

х = – 1 ⇒ у = 1

Ответ: – 4 ; 1

№ 2 Постройте график функции
y= (0,5x2+x)|x|
____x+2
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y=(0,5x2+x)|x|
____x+2

x+2 ≠ 0
х ≠ – 2

y=x(0,5x+1)|x|
____2(0.5x+1)

y=x |x|
____2

при х >0 y = x2/2

при x<0 y = – x2/2



Ответ: – 2

№ 3 Постройте график функции
y= 2 − x − 5
___ ___x2−5x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= 2 − x − 5
___ ___x2−5x

x2−5x =0
х≠0 и х≠5

y= 2 − x − 5
___ ___x(х – 5)

y= 2 − 1
___ ___x



Ответ: – 2,2

№ 4 Постройте график функции y=x2−|4x+3| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−|4x+3|

4x+3 > 0
x > – 3/4
y=x2−(4x+3) = x2− 4x – 3

х > – 3/4 y= x2− 4x – 3
Вершина параболы х = 4/ 2 = 2

х < – 3/4 y= x2+(4x+3) = x2 + 4x + 3

х < – 3/4 y= x2+ 4x + 3
Вершина параболы х = – 4/ 2 = – 2

при х = – 3/4 ⇒ y = 9/16



Ответ: 9/16 ; –1


№ 5 Постройте график функции y=x2−|8x+1| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−|8x+1|

8x+1 > 0
x > – 1/8
y=x2−(8x+1) = x2− 8x – 1

х > – 1/8 y= x2− 8x – 1
Вершина параболы х = 8/ 2 = 4

х < – 1/8 y= x2+(8x+7) = x2 + 8x + 1

х < – 1/8 y= x2+ 8x + 1
Вершина параболы х = – 8/ 2 = – 4

при х = – 1/8 ⇒ y = 1/64



Ответ: 1/64 ; –15

№ 6 Постройте график функции
y= 7x-5
__7x2-5x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y = 7x−5
___7x2−5x

y = 7x−5
___ x(7х−5)

x(7х−5) ≠ 0
х ≠ 0
х ≠ 5/7

y = 1
___x



y=kx проходит через точку (5/7 ; 7/5)
7/5 = 5/7k
k = 49/25 = 1.96

Ответ: 1.96

№ 7 Постройте график функции
y= (x2+4)(x−1)
_____1−x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y= (x2+4)(x−1)
_____1−x

1−x ≠ 0
х ≠ 1

y= (x2+4)(x−1)
_____ – (х−1)

y= – x2 – 4



у = kx - касательные к параболе
– x2 – 4 = kx
x2 + kx + 4 = 0
D = k2 - 4∙1∙4 = 0
k2 - 16 = 0
k2 = 16
k = ± 4

у = kx проходит через точку (1; – 5)
– 5 = 1k
k = – 5

Ответ: ±4 ; – 5

№ 8 Постройте график функции
y = 4− x4−2x3
______x2−2x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y = 4− x4−2x3
______x2−2x

x2−2x≠0
х≠0 и х≠2

y = 4− x2(x2 – 2х)
______x2−2x

y = 4− x2



Ответ: ( – ∞; 0) ∪ (0;4)


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015