РЕШЕНИЕ:

y= (x²+3x)|x|
_____x+3

x+3≠0
x ≠ – 3

y= x(x+3)|x|
_____x+3

y= x |x|

при х>0 у = х²

при х<0 у = х²



Ответ: 9

РЕШЕНИЕ:

y=|x|(x−1)−3x



Две общие точки в вершине парабол

при х >0 y=x (x−1)−3x = x² − x – 3x = x² – 4x

х₀ = – b/2a = 4/2 = 2

у₀ = 2² – 4∙2 = 4 – 8 = – 4

при x<0 y= – x (x−1)−3x = – x² + x – 3x = – x² – 2x

х₀ = – b/2a = 2/( – 2) = – 1

у₀ = – 1² + 2 = – 1 + 2 = 1

Ответ: – 4 ; 1

РЕШЕНИЕ:

y=3|x+7|−x²−13x−42



Три общие точки при с=0 ( x + 7=0 ; х = – 7 ; у = −( – 7)²−13( – 7)−42 = – 49 + 91 – 42 = 0)

и с= у₀ - вершина параболы x + 7<0

x + 7< 0
y= – 3(x+7)−x²−13x−42 = – 3x – 21 −x² – 13x−42 = −x² – 16x – 63

Вершина:

х₀ = – b/2a = 16/ – 2 = – 4

y₀ = −( – 4)² – 16( – 4) – 63 = 3

Три общие точки про с=0 и с= 3

Ответ: 0; 3

РЕШЕНИЕ:

y=2x+6|x|−x²

х > 0 y= 2x+6x−x² = −x² + 8х

х > 0 y= −x² + 8х
Вершина параболы х = – 8/ – 2 = 4 ⇒ y = 16

х < 0 y= 2x – 6x−x² = −x² – 4х

х < 0 y= −x² – 4х
Вершина параболы х = 4/ – 2 = – 2 ⇒ y = 4



Ответ: 0 ; 4

РЕШЕНИЕ:



x/3 - 3/x = 0

x² – 3² = 0
3x

____ – _____o __ + ____o __ – ____o __ + ___
_______ – 3_______ 0 _____ 3

При х ∈ ( – 3; 0) ∪ (3; +∞)

y = 1/2 ( х/3 - 3/х + х/3 + 3/х)
у = х / 3 - прямая

При х ∈( – ∞; – 3) ∪ (0; 3)

y = 1/2 ( – х/3 + 3/х + х/3 + 3/х)
у = 3/х



прямая у=m - прямая параллельная оси ОХ

с графиком заданной функции прямая y=m имеет одну общую точку в точках -3 и 3

при х = -3 = - 1

при х = 3 = 1

Ответ: -1 и 1

РЕШЕНИЕ:

y= x²​−2x+1,  если  x≥− 2,
− 18/x,  если  x<− 2,



Ровно две общие точки при х= – 2 ⇒ у= 9

Одна общая точка при y>9 и при у = 0 (х = 1)

Ответ: [9 ; +∞) ; 0

РЕШЕНИЕ:

y= x²​+8x+16,  если  x≥− 5,
− 5/x,  если  x<− 5,



Ровно две общие точки при х= – 5 ⇒ у= 1

Одна общая точка при y>1 и при у = 0 (х = – 4)

Ответ: [1 ; +∞) ; 0