РЕШЕНИЕ:

y= x²−8x+14, если x≥3,
x−4, если x<3,



Ровно две общие точки при х=3 и х=4 ⇒ у= – 1 и у = – 2

Ответ: – 1 ; – 2

РЕШЕНИЕ:

y=x²−|8x+1|



Три общие точки при с= 1/64 ( 8х+1 = 0 ; х = – 1/8 ; у=(– 1/8)² = 1/64)

и с= у₀ - вершина параболы при 8x+1<0

8x+1< 0
y= x²+ 8x+1
Вершина:

х₀ = – b/2a = – 8/ 2 = – 4

y₀ = ( – 4)²+ 8( – 4)+1 = 16 – 32 + 1 = – 15

Три общие точки про с=1/64и с= – 15

Ответ: 1/64 ; – 15

РЕШЕНИЕ:

y = (x+4)(x²+3x+2)
_____x+1

y = (x+4)(x+1)(х+2)
_____x+1

x+1 ≠ 0
х ≠ – 1

y = (x+4)(х+2)



Ответ: 3 ; – 1

РЕШЕНИЕ:

y = 3x+5
___3x²+5x

y = 3x+5
___ x(3x+5)

x(3x+5) ≠ 0
х ≠ 0
х ≠ – 5/3

y = 1
___x



y=kx проходит через точку ( – 5/3 ; – 3/5)
– 3/5 = – 5/3 k
k = 9/25 = 0.36

Ответ: 0.36

РЕШЕНИЕ:



x/2.5 - 2.5/x = 0

x² – 2.5² = 0
2.5x

____ – _____o __ + ____o __ – ____o __ + ___
_______ – 2.5_______ 0 _____ 2.5

При х ∈ ( – 2.5; 0) ∪ (2.5; +∞)

y = 1/2 ( х/2.5 - 2.5/х + х/2.5 + 2.5/х)
у = х / 2.5 - прямая

При х ∈( – ∞; – 2.5) ∪ (0; 2.5)

y = 1/2 ( – х/2.5 + 2.5/х + х/2.5 + 2.5/х)
у = 2.5/х



прямая у=m - прямая параллельная оси ОХ

с графиком заданной функции прямая y=m имеет одну общую точку в точках -2,5 и 2,5

при х = -2,5 = - 1

при х = 2,5 = 1

Ответ: -1 и 1

РЕШЕНИЕ:

y=x²−3|x| + 2

при х >0 y =x²−3x + 2 Вершина х = – b/2a = 3/2 = 1,5
y =1,5²−3(1,5) + 2 = 2,25 - 4,5 + 2 = – 0,25

при x<0 y = x²+3x + 2 Вершина х = – b/2a = – 3/2 = – 1,5
y =( – 1,5)²+3( – 1,5) + 2 = 2,25 - 4,5 + 2 = – 0,25



Наибольшее число общих точек 4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y=x²−6|x|+8

при х > 0 y = x²−6|x|+5 = x²−6х+8

при х > 0 y = x²−6х+8

при х < 0 y = – x²−6|x|+5 = – x² + 6x + 8

при х < 0 y = – x² + 6x + 8



Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

y = (x²+2,25)(x+1)
_____−1−x

−1−x ≠ 0
x ≠ – 1

y = (x²+2,25)(x+1)
_____−(1+x)

y = – (x² +2,25)

y = – x² – 2,25



В общей точке у одинаковый

– x² – 2,25 = kx

x² + kx + 2,25 = 0

D = k² – 4∙1∙2.25 = k² – 1

k² – 1 = 0

k = ±1

Еще одна точка пересечения , когда прямая проходит через точку ( – 1; – 3,25)
y=kx
– 3,25 = – 1k
k = 3.25

Ответ: ±1 ; 3.25