МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 1 Постройте график функции у=х^4-13x^2+36/(x-3)(x+2)
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Построение графика функции > ВАРИАНТ 1 Постройте график функции у=х^4-13x^2+36/(x-3)(x+2)
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 9 Постройте график функции
y= (0,5x2+0,5x)|x|
_____x+1
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= (0,5x2+0,5x)|x|
_____x+1

x+1≠0
x ≠ – 1

y=0,5x(x+1)|x|
_____x+1

y=0,5 x |x|

при х>0 у = 0,5 х2

при х<0 у = – 0,5 х2



Ответ: – 0.5

№ 10 Постройте график функции y=x2−8x−4|x−3|+15 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−8x−4|x−3|+15

х > 3 y=x2−8x−4(x−3)+15 = x2−8x−4x+12+15 = x2 – 12x + 27

х > 3 y= x2 – 12x + 27
Вершина параболы х = 12/2 = 6

х < 3 y=x2−8x+4(x−3)+15 = x2−8x+4x – 12+15 = x2 – 4x + 3

х < 3 y= x2 – 4x + 3
Вершина параболы х = 4/2 = 2



Ответ: 0 ; – 1

№ 11 Постройте график функции

y=−x2+8x−17, если x≥2,
−x−3, если x<2,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=−x2+8x−17, если x≥2,
−x−3, если x<2,



Две общие точки:
- Вершина параболы х0 = -b/2a = – 8/ – 2 = 4 ⇒ у0 = – 1

- при х = 2 ⇒ у = – 5

Ответ: – 1; – 5

№ 12 Постройте график функции y=x2−2|x|−x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−2|x|−x

при х >0 y = x2−2 x−x = x2−3x Вершина х = – b/2a = 3/2 = 1,5
y = 1,52−3(1,5) = 2,25 - 4,5 = – 2,25

при x<0 y = x2 +2 x −x= x2+ x Вершина х = – b/2a = – 1/2 = – 0,5
y = ( – 0,5)2+ ( – 0,5) = 0,25 – 0,5 = – 0,25



Не менее одной, но не более трёх общих точек при c ∈ [ – 2.25; – 0.25] ∪ [0; +∞]

Ответ: [ – 2.25; – 0.25] ∪ [0; +∞]


№ 13 Постройте график функции

y=x2−6x+13, если x≥2,
2,5x, если x<2,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=x2−6x+13, если x≥2,
2,5x, если x<2,



Ровно две общие точки:
- В вершине параболы х0= -b/2a = 6/2=3 ⇒ y0 = 4

- при х = 2 ⇒ у = 5

Ответ: 4 ; 5

№ 14 Постройте график функции y=5|x−2|−x2+5x−6 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=5|x−2|−x2+5x−6



Три общие точки при с=0 (х-2=0 ; х = 2; у = −22+5(2)−6 = 0)

и с= у0 - вершина параболы x-2<0

x-2< 0
y= – 5(x−2)−x2+5x−6 = – 5x + 10 −x2+5x−6 = −x2+4
Вершина:

х0 = – b/2a = 0/ – 2 = 0

y0 = −02+4 = 4

Три общие точки про с=0 и с= 4

Ответ: 0; 4

№ 15 Постройте график функции

y= x2​+6x+9,  если  x≥− 5,
− 20/x,  если  x<− 5,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2​+6x+9,  если  x≥− 5,
− 20/x,  если  x<− 5,



Ровно две общие точки при х= – 5 ⇒ у= 4

Одна общая точка при y>9 и при у = 0 (х = – 3)

Ответ: 4 ; 0

№ 16 Постройте график функции

и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

у=х4-13x2+36/(x-3)(x+2)

x≠3
x≠-2

х4-13x2+36 = 0
D = 169 - 144 = 25
x2 = (13 + 5 ) / 2 = 9
x2 = (13 - 5 ) / 2 = 4

x = ±3
x=±2

х4-13x2+36 = (x-3)(x+3)(x-2)(x+2)

у=х4-13x2+36/(x-3)(x+2) =

= (x-3)(x+3)(x-2)(x+2)/(x-3)(x+2) = (x+3)(x-2)

y = (x+3)(x-2)



Одна общая точка
у=-4
у=6
вершина параболы у=-6,25

Ответ:
-6,25
-4
6

Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015