МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 10 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 10 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 50°, 59° и 71°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 50 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 100 = 80

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 59 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 118 = 62

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 71 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 142 = 38

Ответ: 80 , 62 , 38

№ 2 Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 16. Найдите диаметр окружности.
РЕШЕНИЕ:



R =√ 16 2 + ( 24 /2)2 = √ 400 = 20

d = 2R = 2 * 20 = 40

Ответ: 40

№ 3 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 88°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 88 ° = 92 °

∠ 2 = 92 / 2 = 46

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 46 ° = 44 °

Ответ: 44

№ 4 Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 44

r2 = 77

r2 + r1 = 121

r2 * r1 = 3388

h = 4 * 3388 / 121 = 112

Ответ: 112


№ 5 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=11, AO=61.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2

ОВ = √ 61 2 - 11 2 = √ 3600 = 60

Ответ: 60

№ 6 Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите,
что AB⊥IJ.
№ 7 В угол C величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В четырехугольнике ACBO ∠A и ∠ B по 900

Сумма углов четырехугольника 360 градусов

∠АОВ = 360 - 90 - 90 - 72 = 108

Ответ: 108

№ 8 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ВОС = ∠ВОС

∠ВОС = 180° - ∠DBC - ∠ACB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB

∠ВОС = 180° - 2 * 54 ° = 180° - 108 ° = 72 °

Ответ: 72


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015