МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 10 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 10 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=124° и ∠OAB=64°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 64 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 124 ° - 64 ° = 60 °

Ответ: 60

№ 10 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=50° и ∠OAB=35°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 35 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 50 ° - 35 ° = 15 °

Ответ: 15

№ 11 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 36 и 39, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 36

r2 = 39

r2 + r1 = 75

r2 - r1 = 3

R = 75 * 75 / (4* 3 )= 468,75

Ответ: 468,75

№ 12 Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 28 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

РЕШЕНИЕ:



MN = 50 + √ 50 2 - ( 28 /2)2 = 50 + √ 2304 = 50 + 48 = 98

Ответ: 98


№ 13 Отрезок AB=11 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 11 ² + 60 ² = 3721

AO =√ 3721 = 61

AD = AO - R = 61 - 60 = 1

Ответ: 1

№ 14 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 114

2 ∠A = 66

∠A = 33

∠ACB = ∠A = 33°

Ответ: 33

№ 15 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 4°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 4 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 4 ° = 86 °

Ответ: 86

№ 16 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

РЕШЕНИЕ:

∠AOB=18° и дуга AB = 98 ⇒ 1° = 98/18 = 49/ 9

на большую дугу остается 360° - ∠AOB = 360° - 18° = 342°

длина большей дуги 342° * 49 / 9 = 1862

Ответ: 1862


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015