МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 10 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 10 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 17 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги окружности.

РЕШЕНИЕ:

∠AOB= 40 ° и дуга AB = 50 ⇒ 1° = 50 / 40

на большую дугу остается 360° - ∠AOB = 360° - 40 ° = 320 °

длина большей дуги 320 ° * 50 / 40 = 400

Ответ: 400

№ 18 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=94°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 94 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 94 ° = 188 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 188 °) = 172 /2 = 86

Ответ: 86

№ 19 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=10 и BC=16. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

РЕШЕНИЕ:



DB =√ AB2 - AD2

DB =√ (AC+CB)2 - AC2

DB = √ ( 10 + 16 )2 - 60 2 =√ 576 = 24

Ответ: 24

№ 20 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=15, AC=25.
РЕШЕНИЕ:



( 25 - R)2 = 15 2 + R2

625 - 50 R + R2 - R2 - 225 = 0

50 R = 400

R = 8

D = 2R = 16

Ответ: 16


№ 21 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 46°, 66° и 68°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 46 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 92 = 88

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 66 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 132 = 48

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 68 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 136 = 44

Ответ: 88 , 48 , 44

№ 22 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC=32.



РЕШЕНИЕ:



АВ = 2r = 2 ∙ 20 = 40

∠ACB = 90° -т.к. угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

∆ ABC - прямоугольный

AB² = AC² + CB² – по т.Пифагора

ВС² = АВ² – АС² = 40² – 32² = 1600 - 1024 = 576

ВС = √576 = 24

Ответ: 24

№ 23 Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



РЕШЕНИЕ:



r = ½ a = ½ ∙ 56 = 28

Ответ: 28

№ 24 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 4√3. Найдите длину стороны этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



∆ADO (∠D = 90°, ∠OAD = 30°) ⇒ AD = R cos ∠ OAD

AC = 2 AD = 2 R cos ∠ OAD = 2 ∙ 4√3 ∙ cos 30° = 2 ∙ 4√3 ∙ √3/2 = 4 ∙ 3 = 12

Ответ: 12


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015