№ 1 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 14 и 16, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

№ 2 Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

№ 3 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 32°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

№ 4 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 78° . Найдите угол АВО . Ответ дайте в градусах.

№ 5 Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.

№ 6 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки E, F и G таким образом, что OEFG – ромб. Найдите угол OEF. Ответ дайте в градусах.

№ 7 В угол C величиной 18° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

№ 8 Окружности радиусов 3 и 33 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.