МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 11 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 14 и 16
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 11 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 14 и 16
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 17 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80° . Найдите величину угла OAB.

РЕШЕНИЕ:

∠B = ∠C = 80° (как накрест лежащие)

∠ОAB = ∠B = 80° (так как ∆ABO равнобедренный и углы при основании равны)

Ответ: 80

№ 18 Точка О — центр окружности, ∠BAC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

РЕШЕНИЕ:

∠BOC и ∠BАС опираются на дугу ВС

∠BАC=60° ⇒ дуга ВС = 60 * 2 = 120

∠BОС центральный = дуге ВС = 120

Ответ: 120

№ 19 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 4,8, а AB=1.
РЕШЕНИЕ:



АО = √ 1 2 + ( 4,8 / 2 )2 = 2,6

AC = AO + OC = 2,6 + 4,8 /2 = 5

Ответ: 2,6

№ 20 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=165°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 165 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 165 ° = 330 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 330 °) = 30 /2 = 15

Ответ: 15


№ 21 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 48°, 68° и 64°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 48 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 96 = 84

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 68 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 136 = 44

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 64 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 128 = 52

Ответ: 84 , 44 , 52

№ 22 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите BC, если AC=30.



РЕШЕНИЕ:



АВ = 2r = 2 ∙ 17 = 34

∠ACB = 90° -т.к. угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

∆ ABC - прямоугольный

AB² = AC² + CB² – по т.Пифагора

ВС² = АВ² – АС² = 34² – 30² = 1156 - 900 = 256

ВС = √256 = 14

Ответ: 14

№ 23 Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



РЕШЕНИЕ:



r = ½ a = ½ ∙ 16 = 8

Ответ: 8

№ 24 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 7√3. Найдите длину стороны этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



∆ADO (∠D = 90°, ∠OAD = 30°) ⇒ AD = R cos ∠ OAD

AC = 2 AD = 2 R cos ∠ OAD = 2 ∙ 7√3 ∙ cos 30° = 2 ∙ 7√3 ∙ √3/2 = 7 ∙ 3 = 21

Ответ: 21


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015