МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 12 В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 12 В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ВОС = ∠ВОС

∠ВОС = 180° - ∠DBC - ∠ACB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB

∠ВОС = 180° - 2 * 19 ° = 180° - 38 ° = 142 °

Ответ: 142

№ 10 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=103° и ∠OAB=24°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 24 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 103 ° - 24 ° = 79 °

Ответ: 79

№ 11 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 56°, 57° и 67°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 56 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 112 = 68

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 57 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 114 = 66

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 67 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 134 = 46

Ответ: 68 , 66 , 46

№ 12 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV – ромб. Найдите угол OVT. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



Ответ: 60

№ 13 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 148°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 148

2 ∠A = 32

∠A = 16

∠ACB = ∠A = 16°

Ответ: 16

№ 14 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=20°. Длина меньшей дуги AB равна 88. Найдите длину большей дуги окружности.

РЕШЕНИЕ:

∠AOB= 20 ° и дуга AB = 88 ⇒ 1° = 88 / 20

на большую дугу остается 360° - ∠AOB = 360° - 20 ° = 340 °

длина большей дуги 340 ° * 88 / 20 = 1496

Ответ: 1496

№ 15 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=1. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

РЕШЕНИЕ:



DB =√ AB2 - AD2

DB =√ (AC+CB)2 - AC2

DB = √ ( 60 + 1 )2 - 60 2 =√ 121 = 11

Ответ: 11

№ 16 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 53°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 53 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 53 ° = 37 °

Ответ: 37


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015