МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 12 В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 12 В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 17 Окружности радиусов 12 и 52 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 12

r2 = 52

r2 + r1 = 64

r2 * r1 = 624

h = 4 * 624 / 64 = 39

Ответ: 39

№ 18 Точка О – центр окружности, ∠AOB=128° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

РЕШЕНИЕ:

∠AOB и ∠ACB опираются на дугу АВ

∠BOC=128° центральный ⇒ дуга АВ = 128

∠ACB = дуга АВ/2 = 128 / 2 = 64

Ответ: 64

№ 19 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=4, AC=10.
РЕШЕНИЕ:



( 10 - R)2 = 4 2 + R2

100 - 20 R + R2 - R2 - 16 = 0

20 R = 84

R = 4,2

D = 2R = 8,4

Ответ: 8,4

№ 20 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=175°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 175 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 175 ° = 350 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 350 °) = 10 /2 = 5

Ответ: 5


№ 21 Окружности радиусов 29 и 87 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 29

r2 = 87

r2 + r1 = 116

r2 * r1 = 2523

h = 4 * 2523 / 116 = 87

Ответ: 87

№ 22 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24.



РЕШЕНИЕ:



АВ = 2r = 2 ∙ 15 = 30

∠ACB = 90° -т.к. угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

∆ ABC - прямоугольный

AB² = AC² + CB² – по т.Пифагора

ВС² = АВ² – АС² = 30² – 24² = 900 - 576 = 324

ВС = √324 = 18

Ответ: 18

№ 23 Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



РЕШЕНИЕ:



r = ½ a = ½ ∙ 6 = 3

Ответ: 3

№ 24 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



∆ADO (∠D = 90°, ∠OAD = 30°) ⇒ AD = R cos ∠ OAD

AC = 2 AD = 2 R cos ∠ OAD = 2 ∙ 5√3 ∙ cos 30° = 2 ∙ 5√3 ∙ √3/2 = 5 ∙ 3 = 15

Ответ: 15


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015