МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 13 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 13 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.


РЕШЕНИЕ:



МВ2 = R2-OM2

МВ2 = 132-52

МВ2 = 144

МВ = 12

AB = 2 MB = 2 ∙ 12 = 24

Ответ: 24

_____________
Длина хорды окружности равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.

РЕШЕНИЕ:



R =√242 + (140/2)2 = √5476 = 74

d = 2R = 2 * 74 = 148

Ответ: 148

№ 2 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 5,25, а AB=9.
РЕШЕНИЕ:



АО = √ 9 2 + ( 5,25 / 2 )2 = 9,375

AC = AO + OC = 9,375 + 5,25 /2 = 12

Ответ: 9,375

№ 3 Радиус окружности с центром в точке O равен 40, длина хорды AB равна 64 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

РЕШЕНИЕ:



MN = 40 + √ 40 2 - ( 64 /2)2 = 40 + √ 576 = 40 + 24 = 64

Ответ: 64

№ 4 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 16°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 16 ° = 164 °

∠ 2 = 164 / 2 = 82

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 82 ° = 8 °

Ответ: 8


№ 5 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=21 и BC=8. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

РЕШЕНИЕ:



DB =√ AB2 - AD2

DB =√ (AC+CB)2 - AC2

DB = √ ( 21 + 8 )2 - 60 2 =√ 400 = 20

Ответ: 20

№ 6 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 70° и 66°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 44 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 88 = 92

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 70 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 140 = 40

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 66 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 132 = 48

Ответ: 92 , 40 , 48

№ 7 В угол C величиной 113° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В четырехугольнике ACBO ∠A и ∠ B по 900

Сумма углов четырехугольника 360 градусов

∠АОВ = 360 - 90 - 90 - 113 = 67

Ответ: 67

№ 8 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=45, AO=75.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2

ОВ = √ 75 2 - 45 2 = √ 3600 = 60

Ответ: 60


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015