МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 13 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 13 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.
РЕШЕНИЕ:



МВ = АВ/2 = 12/2 = 6

∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 6) ⇒ ND = OM = 8

CD = 2 ND = 2 * 8 = 16

Ответ: 16

№ 10 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=61° и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 8 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 61 ° - 8 ° = 53 °

Ответ: 53

№ 11 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=22°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 22 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 22 ° = 44 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 44 °) = 316 /2 = 158

Ответ: 158

№ 12 Окружности радиусов 27 и 54 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 27

r2 = 54

r2 + r1 = 81

r2 * r1 = 1458

h = 4 * 1458 / 81 = 72

Ответ: 72


№ 13 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=67°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 67 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 75 ° - 67 ° = 8 °

Ответ: 8

№ 14 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 92°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 92

2 ∠A = 88

∠A = 44

∠ACB = ∠A = 44°

Ответ: 44

№ 15 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=64°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах

РЕШЕНИЕ:

∠NBA = 64 ° вписанный ⇒ дуга AN = 2 * 64 ° = 128 °

дуга NB = 180° - дуга AN = 180° - 128 ° = 52 °

∠NMB = 1/2 дуги NB = 52 /2 = 26

Ответ: 26

№ 16 Отрезок AB=8 касается окружности радиуса 6 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 8 ² + 6 ² = 100

AO =√ 100 = 10

AD = AO - R = 10 - 6 = 4

Ответ: 4


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015