МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 17 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 17 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=157°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 157 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 157 ° = 314 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 314 °) = 46 /2 = 23

Ответ: 23

№ 2 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 132

2 ∠A = 48

∠A = 24

∠ACB = ∠A = 24°

Ответ: 24

№ 3 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 128°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 128

2 ∠A = 52

∠A = 26

∠ACB = ∠A = 26°

Ответ: 26

№ 4 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 44 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 88 = 92

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 71 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 142 = 38

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 65 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 130 = 50

Ответ: 92 , 38 , 50


№ 5 Отрезок AB=45 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 45 ² + 60 ² = 5625

AO =√ 5625 = 75

AD = AO - R = 75 - 60 = 15

Ответ: 15

№ 6 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=14, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 7.
РЕШЕНИЕ:



МВ = АВ/2 = 14/2 = 7

∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 7) ⇒ ND = OM = 24

CD = 2 ND = 2 * 24 = 48

Ответ: 48

№ 7 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 19°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 19 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 19 ° = 71 °

Ответ: 71

№ 8 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 10°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 10 ° = 170 °

∠ 2 = 170 / 2 = 85

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 85 ° = 5 °

Ответ: 5


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015