МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 14 Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 14 Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 В угол C величиной 57° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В четырехугольнике ACBO ∠A и ∠ B по 900

Сумма углов четырехугольника 360 градусов

∠АОВ = 360 - 90 - 90 - 57 = 123

Ответ: 123

№ 10 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
РЕШЕНИЕ:



МВ = АВ/2 = 24/2 = 12

∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 12) ⇒ ND = OM = 16

CD = 2 ND = 2 * 16 = 32

Ответ: 32

№ 11 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=43° и ∠OAB=13°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 13 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 43 ° - 13 ° = 30 °

Ответ: 30

№ 12 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 66° . Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 66 ° = 114 °

∠ 2 = 114 / 2 = 57

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 57 ° = 33 °

Ответ: 33


№ 13 Отрезок AB=20 касается окружности радиуса 21 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 20 ² + 21 ² = 841

AO =√ 841 = 29

AD = AO - R = 29 - 21 = 8

Ответ: 8

№ 14 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 6 и 24, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 6

r2 = 24

r2 + r1 = 30

r2 - r1 = 18

R = 30 * 30 / (4* 18 )= 12,5

Ответ: 12,5

№ 15 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 50°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 50

2 ∠A = 130

∠A = 65

∠ACB = ∠A = 65°

Ответ: 65

№ 16 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=47°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠NBA = 47 ° вписанный ⇒ дуга AN = 2 * 47 ° = 94 °

дуга NB = 180° - дуга AN = 180° - 94 ° = 86 °

∠NMB = 1/2 дуги NB = 86 /2 = 43

Ответ: 43


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015