МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 15 Длина хорды окружности равна 88, а расстояние от центра окружности
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 15 Длина хорды окружности равна 88, а расстояние от центра окружности
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

РЕШЕНИЕ:



DB =√<span class="koren"> AB2 - AD2</span>

DB =√<span class="koren"> (AC+CB)2 - AC2</span>

DB = √<span class="koren"> (60+27)2 - 602</span> =√<span class="koren"> 3969</span> = 63

Ответ: 63

№ 2 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=123°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 123 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 123 ° = 246 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 246 °) = 114 /2 = 57

Ответ: 57

№ 3 Длина хорды окружности равна 88, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности.

РЕШЕНИЕ:



R =√ 33 2 + ( 88 /2)2 = √ 3025 = 55

d = 2R = 2 * 55 = 110

Ответ: 110

№ 4 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 42°, 62° и 76°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 42 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 84 = 96

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 62 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 124 = 56

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 76 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 152 = 28

Ответ: 96 , 56 , 28


№ 5 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=5°. Длина меньшей дуги AB равна 33. Найдите длину большей дуги.

РЕШЕНИЕ:

∠AOB= 5 ° и дуга AB = 33 ⇒ 1° = 33 / 5

на большую дугу остается 360° - ∠AOB = 360° - 5 ° = 355 °

длина большей дуги 355 ° * 33 / 5 = 2343

Ответ: 2343

№ 6 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=12°, AO=13°.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2

ОВ = √ 13 2 - 12 2 = √ 25 = 5

Ответ: 5

№ 7 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 70°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ВОС = ∠ВОС

∠ВОС = 180° - ∠DBC - ∠ACB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB

∠ВОС = 180° - 2 * 70 ° = 180° - 140 ° = 40 °

Ответ: 40

№ 8 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.
РЕШЕНИЕ:



ND = CD/2 = 40/2 = 20

∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 20) ⇒ ON = BM = АВ/2 = 30/2 = 15

Ответ: 15


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015