МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 16 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 16 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



Ответ: 60
№ 2 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

РЕШЕНИЕ:

∠С = ∠В = 75° (как накрест лежащие)

∠ОDС = ∠C = 75° (так как ∆DCO равнобедренный и углы при основании равны)

Ответ: 75

№ 3 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 66 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 66 ° = 132 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 132 °) = 228 /2 = 114

Ответ: 114

№ 4 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=73°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠NBA = 73 ° вписанный ⇒ дуга AN = 2 * 73 ° = 146 °

дуга NB = 180° - дуга AN = 180° - 146 ° = 34 °

∠NMB = 1/2 дуги NB = 34 /2 = 17

Ответ: 17


№ 5 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 62°, 57° и 61°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 62 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 124 = 56

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 57 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 114 = 66

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 61 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 122 = 58

Ответ: 56 , 66 , 58

№ 6 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ВОС = ∠ВОС

∠ВОС = 180° - ∠DBC - ∠ACB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB

∠ВОС = 180° - 2 * 41 ° = 180° - 82 ° = 98 °

Ответ: 98

№ 7 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=63°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠NBA = 63 ° вписанный ⇒ дуга AN = 2 * 63 ° = 126 °

дуга NB = 180° - дуга AN = 180° - 126 ° = 54 °

∠NMB = 1/2 дуги NB = 54 /2 = 27

Ответ: 27

№ 8 Точка О – центр окружности, ∠ACB=32° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

РЕШЕНИЕ:

∠ACB и ∠AOB опираются на дугу AB

∠ACB=32° ⇒ дуга AB = 32 * 2 = 64

∠ AOB центральный = дуге AB = 64

Ответ: 64


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015