МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 16 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 16 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
РЕШЕНИЕ:



ND = CD/2 = 48/2 = 24

∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 24) ⇒ ON = BM = АВ/2 = 20/2 = 10

Ответ: 10

№ 10 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 12° . Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 12 ° = 168 °

∠ 2 = 168 / 2 = 84

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 84 ° = 6 °

Ответ: 6

№ 11 В угол C величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В четырехугольнике ACBO ∠A и ∠ B по 900

Сумма углов четырехугольника 360 градусов

∠АОВ = 360 - 90 - 90 - 128 = 52

Ответ: 52

№ 12 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=24, AO=26.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2

ОВ = √ 26 2 - 24 2 = √ 100 = 10

Ответ: 10


№ 13 Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 40 ² + 75 ² = 7225

AO =√ 7225 = 85

AD = AO - R = 85 - 75 = 10

Ответ: 10

№ 14 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги окружности.

РЕШЕНИЕ:

∠AOB= 45 ° и дуга AB = 91 ⇒ 1° = 91 / 45

на большую дугу остается 360° - ∠AOB = 360° - 45 ° = 315 °

длина большей дуги 315 ° * 91 / 45 = 637

Ответ: 637

№ 15 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=112° и ∠OAB=59°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 59 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 112 ° - 59 ° = 53 °

Ответ: 53

№ 16 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 39°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 39 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 39 ° = 51 °

Ответ: 51


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015