МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 18 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 18 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 380Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 76 = 104

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 780 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 156 = 24

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 640 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 128 = 52

Ответ: 104, 24, 52

№ 2 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 130

2 ∠A = 50

∠A = 25

∠ACB = ∠A = 25°

Ответ: 25

№ 3 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=79°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 79 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 79 ° = 158 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 158 °) = 202 /2 = 101

Ответ: 101

№ 4 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=51, AO=85.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √<span class="koren">АО2 - АВ2</span>

ОВ = √<span class="koren"> 85 2 - 51 2</span> = √<span class="koren"> 4624 </span> = 68

Ответ: 68


№ 5 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 116°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 116

2 ∠A = 64

∠A = 32

∠ACB = ∠A = 32°

Ответ: 32

№ 6 Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 30 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 40 ² + 30 ² = 2500

AO =√ 2500 = 50

AD = AO - R = 50 - 30 = 20

Ответ: 20

№ 7 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 72 ° = 108 °

∠ 2 = 108 / 2 = 54

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 54 ° = 36 °

Ответ: 36

№ 8 Прямая касается окружности в точке K. Центр окружности — точка O. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 40 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 40 ° = 50 °

∠ KOM = 180° - 2 * 50° = 80°

Ответ: 80


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015