МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 19 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 19 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются
 

Страницы:

Задания - решение
№ 1 Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 96 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

РЕШЕНИЕ:



MN = 50 + √<span class="koren">502 - (96/2)2</span> = 50 + √<span class="koren">196</span> = 50 + 14 = 64

Ответ: 64

№ 2 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC=177° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 177° = 354°

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 354°) = 6/2 = 3

Ответ: 3

№ 3 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 138°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 138

2 ∠A = 42

∠A = 21

∠ACB = ∠A = 21°

Ответ: 21

№ 4 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 80°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 80 ° = 100 °

∠ 2 = 100 / 2 = 50

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 50 ° = 40 °

Ответ: 40


№ 5 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 64°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 64 ° = 116 °

∠ 2 = 116 / 2 = 58

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 58 ° = 32 °

Ответ: 32

№ 6 Отрезок AB=24 касается окружности радиуса 10 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 24 ² + 10 ² = 676

AO =√ 676 = 26

AD = AO - R = 26 - 10 = 16

Ответ: 16

№ 7 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 75 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 75 ° = 15 °
Ответ: 15

№ 8 Окружности радиусов 20 и 60 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 20

r2 = 60

r2 + r1 = 80

r2 * r1 = 1200

h = 4 * 1200 / 80 = 60

Ответ: 60


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015