МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 19 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 19 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 75°. Найдите величину угла OAB.

РЕШЕНИЕ:

∠B = ∠C = 75° (как накрест лежащие)

∠ОAB = ∠B = 75° (так как ∆ABO равнобедренный и углы при основании равны)

Ответ: 75

№ 10 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ВОС = ∠ВОС

∠ВОС = 180° - ∠DBC - ∠ACB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB

∠ВОС = 180° - 2 * 23 ° = 180° - 46 ° = 134 °

Ответ: 134

№ 11 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 27 и 33, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 27

r2 = 33

r2 + r1 = 60

r2 - r1 = 6

R = 60 * 60 / (4* 6 )= 150

Ответ: 150

№ 12 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=40, CD=42, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 21.
РЕШЕНИЕ:



ND = CD/2 = 42/2 = 21

∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 21) ⇒ ON = BM = АВ/2 = 40/2 = 20

Ответ: 20


№ 13 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=43°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 43 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 75 ° - 43 ° = 32 °

Ответ: 32

№ 14 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=12°. Длина меньшей дуги AB равна 96. Найдите длину большей дуги.

РЕШЕНИЕ:

∠AOB= 12 ° и дуга AB = 96 ⇒ 1° = 96 / 12

на большую дугу остается 360° - ∠AOB = 360° - 12 ° = 348 °

длина большей дуги 348 ° * 96 / 12 = 2784

Ответ: 2784

№ 15 В угол C величиной 19° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В четырехугольнике ACBO ∠A и ∠ B по 900

Сумма углов четырехугольника 360 градусов

∠АОВ = 360 - 90 - 90 - 19 = 161

Ответ: 161

№ 16 Точка О — центр окружности, ∠BAC=20° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

РЕШЕНИЕ:

∠BAC и ∠BOC опираются на дугу BC

∠BAC=20° ⇒ дуга BC = 20 * 2 = 40

∠ BOC центральный = дуге BC = 40

Ответ: 40


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015