МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 2 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8√3
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 2 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8√3
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

РЕШЕНИЕ:



R = 8/2 = 4

Ответ: 4

№ 2 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 7 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 7 ° = 83 ° Ответ: 83

№ 3 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56° и ∠OAB=15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 15 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 56 ° - 15 ° = 41 °

Ответ: 41

№ 4 Радиус окружности с центром в точке O равен 90, длина хорды AB равна 144 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

РЕШЕНИЕ:



MN = 90 + √ 90 2 - ( 144 /2)2 = 90 + √ 2916 = 90 + 54 = 144

Ответ: 144


№ 5 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠NBA = 48 ° вписанный ⇒ дуга AN = 2 * 48 ° = 96 °

дуга NB = 180° - дуга AN = 180° - 96 ° = 84 °

∠NMB = 1/2 дуги NB = 84 /2 = 42

Ответ: 42

№ 6 Окружности радиусов 42 и 70 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 42

r2 = 70

r2 + r1 = 112

r2 * r1 = 2940

h = 4 * 2940 / 112 = 105

Ответ: 105

№ 7 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 68 ° = 112 °

∠ 2 = 112 / 2 = 56

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 56 ° = 34 °

Ответ: 34

№ 8 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=5°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 5 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 5 ° = 10 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 10 °) = 350 /2 = 175

* Ответ: 175


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015